Question

Определите вид кривой по общему уравнению и найдите параметры этой кривой второго порядка: -x^2-10x+y^2+8y-18=0​

Answer 1

Ответ: Данная кривая -окружность с центром в точке с координатами (-5;-4) и радиусом равным R=$\sqrt{59}$

Пошаговое объяснение:

$x^{2} +10x+y^{2}+8y-18=0$⇒$x^{2} +10x+25-25+y^{2}+8y+16-16-18=0$⇒($(x+5)^{2}+(y+4)^2 - (25+16+18)=0$⇒$(x+5)^2+(y+4)^2=59$

Answer 2

Для определения вида кривой по общему уравнению второго порядка нужно проанализировать его коэффициенты при x^2, y^2, x и y. Общее уравнение второго порядка имеет вид: Ax^2 + Bxy + Cy^2 + Dx + Ey + F = 0. В данном случае у нас дано уравнение: -x^2 - 10x + y^2 + 8y - 18 = 0. Сравнивая с общим уравнением, получаем: A = -1, B = 0, C = 1, D = -10, E = 8, F = -18. Теперь можем приступить к анализу параметров: 1. Коэффициенты при x^2 и y^2. В данном уравнении коэффициенты при x^2 и y^2 имеют знаки разных знаков (A = -1, C = 1). Это означает, что кривая является эллипсом. Знаки коэффициентов также указывают на то, что эллипс сосредоточен в центре координатной плоскости (0,0). 2. Коэффициенты B, D и E. В нашем уравнении коэффициент B равен нулю, что означает, что оси эллипса параллельны осям координат. Коэффициенты D и E (D = -10, E = 8) указывают на смещение центра эллипса относительно начала координат. 3. Коэффициент F. Коэффициент F (F = -18) указывает на общую форму эллипса и его размеры. Поэтому, чтобы полностью описать эллипс, нужно выразить его параметры в уравнении стандартного вида. Вычислим полуоси эллипса a и b: a^2 = -F/A = -(-18)/(-1) = 18 a = √18 ≈ 4.24 b^2 = -F/C = -(-18)/(1) = 18 b = √18 ≈ 4.24 Таким образом, длина полуосей эллипса примерно равна 4.24. Также можно определить координаты центра эллипса и его фокусы: Центр: (h, k) = (-D/2A, -E/2C) = (5, -4) Фокусы: Фокусы по оси х: (h ± ae, k), Фокусы по оси у: (h, k ± be) Фокусы находятся на расстоянии ae и be от центра. a ≈ 4.24, e ≈ √(18-9)/4.24 ≈ √(9/4.24) ≈ √2, e ≈ 1.34 b ≈ 4.24, e ≈ √(18-9)/4.24 ≈ √(9/4.24) ≈ √2, e ≈ 1.34 Фокусы по оси х: (5 ± 4.24, -4) ≈ (9.24, -4) и (0.76, -4) Фокусы по оси у: (5, -4 ± 4.24) ≈ (5, 0.24) и (5, -8.24) Таким образом, кривая, заданная уравнением -x^2 - 10x + y^2 + 8y - 18 = 0, представляет собой эллипс, сосредоточенный в центре (5, -4), и полуосями примерно равными 4.24. Фокусы находятся на оси x в точках (9.24, -4) и (0.76, -4), и на оси у в точках (5, 0.24) и (5, -8.24).