Question

знайти знаменник нескінченної спадної геометричної прогресії, у якої сума дорівнює 72, а перший член 24

Answer 1

Пошаговое объяснение:

Нескінченна спадна геометрична , така геометрична прогресія у якої знаменник |q| < 1

Сума нескінченно спадної геометричної прогресії обчислюється за формулою :

Sₙ= b₁/(1-q), де

b₁ - перший член геометричної прогресії

q- знаменник

За умовою :

b₁= 24

Sₙ=72

підставимо наші значення і знайдемо знаменник :

72=24/(1-q)

72(1-q)=24

72-72q=24

72q= 72-24

72q=48

q= 48/72=6/9=2/3

Відповідь : знаменник геометричної прогресії q=2/3

Answer 2

Знайти знаменник нескінченної спадної геометричної прогресії можна за допомогою формули для суми нескінченної геометричної прогресії: \[S = \frac{a}{1 - r},\] де: - \(S\) - сума прогресії, - \(a\) - перший член прогресії, - \(r\) - знаменник прогресії. У вас вже є значення першого члена \(a = 24\) і суми \(S = 72\). Вам потрібно знайти знаменник \(r\). Підставимо ці значення в формулу: \[72 = \frac{24}{1 - r}.\] Тепер розв'яжемо це рівняння для \(r\). Спростимо рівняння: \[72 = \frac{24}{1 - r}.\] Помножимо обидві сторони на \(1 - r\): \[72(1 - r) = 24.\] Розкриємо дужки: \[72 - 72r = 24.\] Віднімемо 72 від обох боків рівняння: \[-72r = 24 - 72.\] Знайдемо різницю: \[-72r = -48.\] Тепер поділимо обидві сторони на -72, щоб знайти значення \(r\): \[r = \frac{-48}{-72} = \frac{48}{72}.\] Далі спростимо дріб, поділивши обидві його частини на їхній найбільший спільний дільник, який є 24: \[r = \frac{48}{72} = \frac{48 \div 24}{72 \div 24} = \frac{2}{3}.\] Отже, знаменник \(r\) для нескінченної спадної геометричної прогресії з першим членом 24 і сумою 72 дорівнює \(\frac{2}{3}\).