Question

5. Многочлен х3 + 3х2 - 4x - 12 имеет корни:А) - 3; +2; В) -2; 3; C) -3; +1; D) – 3; 2.​

Answer 1

Ответ:

Корни имеют под буквой а

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать теорему Безу, которая говорит о том, что если многочлен делится на (x - a), то значение a является корнем этого многочлена. Итак, у нас есть многочлен: x^3 + 3x^2 - 4x - 12. Мы хотим найти его корни. #### Проверка корней Начнем с варианта А) -3 и 2. Подставим -3 в наш многочлен: (-3)^3 + 3(-3)^2 - 4(-3) - 12 = -27 + 27 + 12 - 12 = 0. Значение равно 0, что означает, что многочлен делится на (x + 3) без остатка. Таким образом, -3 является корнем. Теперь подставим 2: 2^3 + 3(2)^2 - 4(2) - 12 = 8 + 12 - 8 - 12 = 0. Значение также равно 0, что означает, что многочлен делится на (x - 2) без остатка. Таким образом, 2 является корнем. #### Разложение многочлена Теперь, когда мы знаем два корня, мы можем разделить исходный многочлен на (x + 3) и (x - 2) с помощью деления с остатком или синтетического деления. (x^3 + 3x^2 - 4x - 12) / (x + 3) = x^2 - 3x + 1. (x^2 - 3x + 1) / (x - 2) = x - 1. Таким образом, мы разложили исходный многочлен на (x + 3)(x - 2)(x - 1). #### Ответ Итак, корни многочлена x^3 + 3x^2 - 4x - 12 равны -3, 2 и 1. Ответ: Вариант С) -3 и 1, а также вариант D) -3 и 2 являются верными.