Question

Докажите, что каждое из заданных уравнений задает сферу. Найдите координаты сферы и радиус этих сфер. а) x^2-9x+y^2+2y+z^2=34 б) x^2+y^2-3z+z^2+5y-x-18=0

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

а) Перепишем уравнение в виде x²-9*x+y²+2*y+z²=(x-9/2)²-81/4+(y+1)²-1+z²=34, (x-9/2)²+(y+1)²=221/4. Отсюда следует, что данное уравнение действительно задаёт сферу с центром в т. О (9/2; -1; 0) и радиусом R=√(221/4)=√221/2.

Answer 2

Я могу помочь вам решить задачи по геометрии сфер.

Для того, чтобы доказать, что уравнение задает сферу, нужно привести его к стандартному виду:

(x - h)^2 + (y - k)^2 + (z - l)^2 = r^2,

где (h, k, l) - координаты центра сферы, а r - радиус сферы.

Для этого нужно выделить полные квадраты в левой части уравнения и перенести свободный член в правую часть.

а) x^2 - 9x + y^2 + 2y + z^2 = 34

(x^2 - 9x + 81/4) - 81/4 + (y^2 + 2y + 1) - 1 + z^2 = 34

(x - 9/2)^2 + (y + 1)^2 + (z - 0)^2 = 34 + 81/4 + 1

(x - 9/2)^2 + (y + 1)^2 + (z - 0)^2 = 169/4

Это уравнение сферы с центром (9/2, -1, 0) и радиусом r = sqrt(169/4) = 13/2.

б) x^2 + y^2 - 3z + z^2 + 5y - x - 18 = 0

(x^2 - x + 1/4) - 1/4 + (y^2 + 5y + 25/4) - 25/4 + (z^2 - 3z + 9/4) - 9/4 = 18

(x - 1/2)^2 + (y + 5/2)^2 + (z - 3/2)^2 = 18 + 1/4 + 25/4 + 9/4

(x - 1/2)^2 + (y + 5/2)^2 + (z - 3/2)^2 = 53/4

Это уравнение сферы с центром (1/2, -5/2, 3/2) и радиусом r = sqrt(53/4).how to find the center and radius of a sphere from an equation