Question

в прямоугольном треугольнике ABC угол А равен 90 градусов BC=4 см угол В= 60 градусов найти катеты треугольника

Answer 1

1) сумма углов треуг=180 град.

Угол с=180-90-60=30град.

2) в прямоуг треуг катет, лежащий против угла в 30 град, равен половине гипотенузы.

Ав=4/2=2

3) по т Пифагора:

Ав= корень 16-4=корень 12=2корень 3

Ответ : 2корень3, 2

Answer 2

Для решения этой задачи о нахождении катетов прямоугольного треугольника ABC, нам нужно использовать основные свойства тригонометрии. У нас уже есть некоторые данные: 1. Угол А равен 90 градусов, что делает треугольник ABC прямоугольным. 2. Сторона BC равна 4 см. 3. Угол В равен 60 градусов. Так как треугольник ABC прямоугольный, то мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти длину гипотенузы (гипотенуза - это сторона, противолежащая прямому углу). Теорема Пифагора утверждает, что квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов. Пусть a и b будут катетами, а c - гипотенузой. Тогда: c^2 = a^2 + b^2 Мы знаем, что угол В равен 60 градусов. Это позволяет нам использовать тригонометрический метод для нахождения значений a и b. В данном случае, мы будем использовать синус 60 градусов: sin(60°) = a / 4 Чтобы найти a, умножим обе стороны на 4: a = 4 * sin(60°) Теперь мы можем рассчитать значение a: a = 4 * √3 / 2 a = 2√3 см Теперь мы можем найти значение b, используя тот же метод, так как sin(60°) также будет равен отношению второго катета b к гипотенузе c: sin(60°) = b / c Теперь мы можем выразить b: b = c * sin(60°) Теперь у нас есть два уравнения: одно, основанное на теореме Пифагора, и другое, основанное на sin(60°). Мы можем решить их вместе. Заметим, что синус 60 градусов равен √3 / 2. Таким образом, мы имеем: c^2 = (2√3)^2 + b^2 c^2 = 12 + b^2 Теперь вставим это во второе уравнение: 12 + b^2 = c^2 = 4^2 = 16 Теперь выразим b: b^2 = 16 - 12 b^2 = 4 b = √4 b = 2 см Итак, катеты треугольника ABC равны: a = 2√3 см b = 2 см Гипотенуза c может быть найдена, используя теорему Пифагора: c^2 = a^2 + b^2 c^2 = (2√3)^2 + (2)^2 c^2 = 12 + 4 c^2 = 16 c = √16 c = 4 см Таким образом, длины сторон треугольника ABC равны: AB = 2√3 см BC = 4 см AC = 2 см