Question

Найдите производную функции y= 3x^3+2/x^3

Answer 1

У'=3*3х^2+2*(-3)*х^(-4)
У'= 9*х^2-6/х^4
Взяли производную

Answer 2

Производная функции y = 3x^3 + 2/x^3 по определению равна

$$y' = \lim_{h \to 0} \frac{y(x+h) - y(x)}{h}$$

Подставим функцию y в этот предел и упростим:

$$y' = \lim_{h \to 0} \frac{3(x+h)^3 + 2/(x+h)^3 - 3x^3 - 2/x^3}{h}$$

$$y' = \lim_{h \to 0} \frac{3(x^3 + 3x^2h + 3xh^2 + h^3) + 2x^3 - 2h^3 - 3x^3 - 2/x^3}{hx(x+h)^3}$$

$$y' = \lim_{h \to 0} \frac{9x^2h + 9xh^2 + 3h^3 - 2h^3 - 2/x^3}{x(x+h)^3}$$

$$y' = \lim_{h \to 0} \frac{h(9x^2 + 9xh + h^2 - 2/x^3)}{x(x+h)^3}$$

$$y' = \lim_{h \to 0} \frac{9x^2 + 9xh + h^2 - 2/x^3}{x(x+h)^2}$$

При h стремящемся к нулю, слагаемые с h в знаменателе и числителе обращаются в ноль, поэтому остается:

$$y' = \frac{9x^2 - 2/x^3}{x^3}$$

Упростим дробь, вынеся x из числителя и знаменателя:

$$y' = \frac{x(9x - 2/x^2)}{x^4}$$

$$y' = \frac{9x - 2/x^2}{x^3}$$

Это и есть производная функции y. Вы можете проверить свой ответ с помощью онлайн калькулятора производных.

: https://ru.wolframalpha.com/calculators/derivative-calculator