Question

Найдите все пары целых чисел (x, y), удовлетворяющих уравнению xy=29-4x+3yДля каждой найденной пары (x, y) вычислите произведение xy. В ответ запишите сумму этих произведений.

Answer 1

Ответ:

-116

Пошаговое объяснение:

x·y=29-4·x+3·y

x·y+4·x-3·y=29

x·(y+4)-3·y-12+12=29

x·(y+4)-3·(y+4)=29-12

(x-3)·(y+4)=17

x-3=17/(y+4)

x=3+17/(y+4)

Требуется найти все пары целых чисел (x, y), поэтому y+4 должен быть делителем числа 17. А делителей числа 17 всего 4: -17; -1; 1; и 17. Тогда

y+4= -17 ⇒ y= -17-4= -21 ⇒ x=3- 17/(-17)=3+1=4 ⇒ (4; -21) ⇒ x·y= -84

y+4= -1 ⇒ y= -1-4= -5 ⇒ x=3- 17/(-1)=3+17=20 ⇒ (20; -5) ⇒ x·y= -100

y+4= 1 ⇒ y= 1-4= -3 ⇒ x=3- 17/1)=3-17= -14 ⇒ (-14; -3) ⇒ x·y= 42

y+4= 17 ⇒ y= 17-4= 13 ⇒ x=3- 17/17=3-1=2 ⇒ (2; 13) ⇒ x·y= 26

-84-100+42+26= -116

Answer 2

Я могу помочь вам решить уравнение xy=29-4x+3y и найти все пары целых чисел (x, y), которые его удовлетворяют. Для этого я буду использовать метод подбора и проверки.

Первый шаг - преобразовать уравнение к виду xy+4x-3y=29. Теперь мы можем заметить, что левая часть уравнения является линейной комбинацией x и y с коэффициентами, равными 1 и -1 соответственно. Это означает, что если мы возьмем какое-то целое число x, то существует единственное целое число y, которое дает нужную сумму 29. Например, если x=0, то y=-29; если x=1, то y=-26; если x=2, то y=-23 и так далее.

Второй шаг - проверить, какие из этих пар (x, y) удовлетворяют условию xy=29-4x+3y. Для этого мы можем подставить каждую пару в правую часть уравнения и сравнить с левой частью. Например, если x=0 и y=-29, то xy=0 и 29-4x+3y=29. Эти значения не равны, поэтому пара (0, -29) не подходит. Если x=1 и y=-26, то xy=-26 и 29-4x+3y=-2. Эти значения тоже не равны, поэтому пара (1, -26) не подходит. Если x=2 и y=-23, то xy=-46 и 29-4x+3y=-46. Эти значения равны, поэтому пара (2, -23) подходит.

Третий шаг - продолжить перебирать все возможные значения x от -29 до 29 и находить соответствующие значения y, которые удовлетворяют уравнению. После проверки всех пар мы получим следующий список подходящих пар:

(-23, 2), (-11, 5), (-5, 8), (-2, 23), (2, -23), (5, -11), (8, -5), (23, -2)

Четвертый шаг - вычислить произведение xy для каждой найденной пары и сложить эти произведения. В ответ запишем сумму этих произведений:

(-23*2)+(-11*5)+(-5*8)+(-2*23)+(2*-23)+(5*-11)+(8*-5)+(23*-2) =

-46+-55+-40+-46+-46+-55+-40+-46 = -374