Question

Решить уровнение 1) 2(х-1)дробь х+3 -х-6дробь х-3=18 дробь х²-9 2) 8-х дробь 6 -5-4хдробь 3= х+6дробь 2

Answer 1

1) x1=0; x2=5

2) x=5

всё.

Answer 2

Давайте разберемся с уравнением по частям. Уравнение, которое нужно решить, выглядит следующим образом: 1) 2(х-1)/(х+3) - (х-6)/(х-3) = 18 + (х²-9)/2 + 8-х + (6-5-4х)/3 = х+6/2. Для начала, упростим каждую дробь по отдельности: 1) 2(х-1)/(х+3) - (х-6)/(х-3) = 18 + (х²-9)/2 + 8-х + (6-5-4х)/3 = х+6/2. Для упрощения дробей воспользуемся общим знаменателем, который в данном случае равен произведению знаменателей дробей (х+3)(х-3)(2)(3): 2(х-1)(х-3) - (х-6)(х+3) = 18(х+3)(х-3) + (х²-9)(х+3)(2) + 8(х+3)(х-3) - х(х+3)(2)(3) + (6-5-4х)(х+3)(2). После раскрытия скобок и упрощений получим: 2х² - 6х - 2х + 6 - х² + 3х - 6х - 18 = 36х² - 162 + 2х³ - 18х + 54 + 16х² - 48 + 2х² - 6х - 12х + 36 - 10х - 15 + 12х² + 36х - 24х - 16. Далее сгруппируем и упростим слагаемые: (2х² - х² + 2х² + 12х²) + (-6х + 3х - 6х - 6х - 12х + 36х + 36х) + (6 - 18 - 162 - 48 - 15 - 16 + 54) = 0. 21х² + 45х - 101 = 0. Теперь решим получившееся квадратное уравнение. Можем воспользоваться формулой дискриминанта для нахождения корней: Дискриминант (D) = b² - 4ac. Для уравнения 21х² + 45х - 101 = 0: D = (45)² - 4 * 21 * (-101) = 2025 + 8496 = 10521. Так как дискриминант положительный, у нас будут два вещественных корня. Формула для нахождения корней: х = (-b ± √D) / (2a). Подставим значения в формулу: х₁ = (-45 + √10521) / (2 * 21) ≈ -1.810. х₂ = (-45 - √10521) / (2 * 21) ≈ -3.558. Таким образом, корни уравнения 21х² + 45х - 101 = 0 примерно равны -1.810 и -3.558.