Question

Найти sin2a, если sina= -4/5 , a принадлежит ( 3/pi ; 2*pi )

Answer 1

sin2a=2sina*cosa,  cos^2 a=1-sin^2 a=1-(-4/5)^2=1-16/25=9/25,   cosa=+-3/5,

sin 2a=2*(-4/5)*3/5=-24/25  или  sin 2a=2*(-4/5)*(-3/5)=24/25,  неясно,где лежит угол а

Answer 2

Для нахождения значения sin(2a), если дано значение sin(a) и ограничения на a, мы можем использовать удвоение угла тригонометрической формулы для sin: sin(2a) = 2 * sin(a) * cos(a) Сначала нам нужно найти значение cos(a). Мы знаем, что sin(a) = -4/5, и a принадлежит интервалу (3π, 2π). Для того чтобы найти cos(a), мы можем использовать следующую тригонометрическую формулу: cos(a) = ±√(1 - sin^2(a)) Поскольку a находится в четвертом квадранте (где cos(a) положителен), мы берем положительное значение для cos(a). cos(a) = √(1 - sin^2(a)) = √(1 - (-4/5)^2) = √(1 - 16/25) = √(9/25) = 3/5 Теперь, у нас есть значения sin(a) и cos(a), и мы можем найти sin(2a) с использованием формулы для sin(2a): sin(2a) = 2 * sin(a) * cos(a) = 2 * (-4/5) * (3/5) = -24/25 Итак, sin(2a) равен -24/25.