Question

|2x^2-1|=x^2-2x-3 Срочно, даю 30 балов

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

2x^2-1=x^2-2x-3

2x=2

x=1

Answer 2

Давайте разберёмся с уравнением |2x^2 - 1| = x^2 - 2x - 3 подробно. 1. Начнем с выражения внутри модуля. У нас есть |2x^2 - 1|. Модуль всегда положителен или равен нулю, так что у нас есть два варианта для уравнения: a) 2x^2 - 1 = x^2 - 2x - 3 b) -(2x^2 - 1) = x^2 - 2x - 3 2. Решим первый вариант (a): 2x^2 - 1 = x^2 - 2x - 3 Переносим все члены на одну сторону: 2x^2 - x^2 + 2x - 1 + 3 = 0 x^2 + 2x + 2 = 0 3. Теперь используем квадратное уравнение: D = b^2 - 4ac = 2^2 - 4*1*2 = 4 - 8 = -4 Поскольку дискриминант отрицателен, это означает, что уравнение не имеет действительных корней. 4. Рассмотрим второй вариант (b): -(2x^2 - 1) = x^2 - 2x - 3 Переносим все члены на одну сторону и снимаем минус перед скобкой: 2x^2 - 1 = -(x^2 - 2x - 3) 2x^2 - 1 = -x^2 + 2x + 3 Переносим все члены на одну сторону: 2x^2 + x^2 - 2x - 1 - 3 = 0 3x^2 - 2x - 4 = 0 5. Решим квадратное уравнение: D = b^2 - 4ac = (-2)^2 - 4*3*(-4) = 4 + 48 = 52 x = (-b ± √D) / (2a) x = (2 ± √52) / (6) x = (2 ± 2√13) / 6 Упростим: x = (1 ± √13) / 3 Итак, мы получили два решения второго варианта уравнения b: x = (1 + √13) / 3 и x = (1 - √13) / 3. Таким образом, уравнение |2x^2 - 1| = x^2 - 2x - 3 имеет два действительных корня: x = (1 + √13) / 3 и x = (1 - √13) / 3.