Question

Докажи или опровергни утверждение: чем больше число, тем больше у него делителей.

Answer 1

Это неверно, так как существуют очень большие простые числа, а по определению простые числа - числа, имеющие только 2 делителя: это число, и единица. Поэтому, данное утверждение является неверным.

Answer 2

Ответ:

Это на самом деле правда, но если число простое, то,конечно, это правило не действует

Пошаговое объяснение:

Answer 3

Утверждение "чем больше число, тем больше у него делителей" можно опровергнуть с помощью контрпримера. Рассмотрим два числа: число 12 и число 16. Число 12 можно разложить на простые множители: 12 = 2^2 * 3^1. У числа 12 имеется (2+1) * (1+1) = 6 делителей: 1, 2, 3, 4, 6, 12. Число 16 может быть разложено на простые множители: 16 = 2^4. У числа 16 имеется (4+1) = 5 делителей: 1, 2, 4, 8, 16. Таким образом, хотя число 16 больше числа 12, оно имеет меньшее количество делителей. Этот пример показывает, что утверждение "чем больше число, тем больше у него делителей" неверно. Можно также доказать это утверждение математически. Пусть N - натуральное число, разложенное на простые множители: N = p1^a1 * p2^a2 * ... * pn^an, где pi - простые числа, ai - их степени. Тогда количество делителей числа N равно (a1 + 1) * (a2 + 1) * ... * (an + 1). Если увеличить значение некоторого ai, то количество делителей увеличится. Однако, увеличение самого числа N за счет увеличения одного из его простых множителей не обязательно приведет к увеличению количества делителей, так как a1, a2, ..., an могут оставаться неизменными. Таким образом, утверждение "чем больше число, тем больше у него делителей" неверно.