Question

НОД (125 и 462) помогите решить​

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Смотри фото

Answer 2

Используем алгоритм Евклида.

1. Разделим с остатком большее число на меньшее :

$462:125= 3 \mod 87$

(mod — это англоязычное обозначение остатка; если в вашей школе записывается по-другому, то используйте ту запись.)

2. Разделим с остатком большее число на меньшее (то есть на остаток):

$125:87=1 \mod 38$

3. Повторяем алгоритм:

$87:38=2 \mod 11$

4. Повторяем алгоритм:

$38:11=3 \mod 5$

5. Повторяем алгоритм:

$5:3=1 \mod 2$

6. Повторяем алгоритм:

$2:1=2 \mod 0$

Мы получили остаток 0, а значит, НОД (125, 462) равен единице (другими словами, данные числа взаимно простые).

Есть второй способ доказать, что эти числа имеют НОД единицу. Разложим на множители оба числа:

$125=25 \cdot 5=5 \cdot 5 \cdot 5=5^3$

$></p> <p>Сумма чисел этого числа делится на 3, а значит, число тоже делится на 3:</p> <p><img src=$

Здесь легко видеть, что 77 делится на 11:

$77:11=7$

В итоге получили:

$125=5^3$

$462=2\cdot 3 \cdot 7 \cdot 11$

Теперь легко видеть, что числа 462 и 125 не имеют общих делителей, кроме единицы, что и требовалось доказать.

Answer 3

НОД (125 и 462) - это наибольший общий делитель двух чисел, то есть наибольшее натуральное число, которое делит оба числа без остатка. Для нахождения НОД можно использовать разные методы, например, разложение чисел на простые множители или алгоритм Евклида. Я расскажу вам об этих методах подробно.

Метод разложения чисел на простые множители заключается в том, что мы представляем каждое число в виде произведения простых чисел (то есть чисел, которые делятся только на себя и на единицу). Например, 125 = 5 * 5 * 5, а 462 = 2 * 3 * 7 * 11. Затем мы ищем общие множители для этих двух чисел и перемножаем их. В данном случае, общих множителей нет, поэтому НОД (125 и 462) = 1. Это означает, что 125 и 462 взаимно простые числа, то есть не имеют общих делителей, кроме единицы.

Алгоритм Евклида основан на свойстве, что НОД (a и b) = НОД (b и a mod b), где a mod b - это остаток от деления a на b. Этот алгоритм работает так: мы делим большее число на меньшее и запоминаем остаток. Затем мы делим меньшее число на остаток и снова запоминаем остаток. Мы продолжаем этот процесс, пока остаток не станет равен нулю. Тогда последнее ненулевое значение остатка и будет НОД. Например, для чисел 125 и 462 алгоритм Евклида будет выглядеть так:

462 / 125 = 3 (остаток 87)

125 / 87 = 1 (остаток 38)

87 / 38 = 2 (остаток 11)

38 / 11 = 3 (остаток 5)

11 / 5 = 2 (остаток 1)

5 / 1 = 5 (остаток 0)

Значит, НОД (125 и 462) = 1.

Вы можете использовать любой из этих методов для нахождения НОД двух чисел. Если вы хотите проверить свой ответ или посмотреть другие способы решения, вы можете посетить [этот сайт](https://ru.onlinemschool.com/math/assistance/number_theory/nod_nok/), где есть онлайн калькулятор для вычисления НОД и НОК двух чисел. Я надеюсь, что я помог вам решить эту задачу.