Question

Четыре рабочих выкопали траншею за 6 часов. Если бы первый работал в два раза быстрее, а второй – в два раза медленнее, то они выкопали бы за такое же время, а если бы первый работал в два раза медленнее, а второй – в два раза быстрее, то они выкопали бы траншею за 4 часа. За какое время выкопают траншею первые три рабочих? В ответе укажите только число.

Answer 1

Ответ:

26 часов

Пошаговое объяснение:

Answer 2

За 26 часов они выкопают траншею

Answer 3

Пусть скорость работы первого рабочего равна Х (выражена в некоторых единицах работы в час), а скорость работы второго рабочего равна У. Тогда третий рабочий работает со скоростью 1/2Х (по условию, медленнее первого в два раза), а четвертый рабочий работает со скоростью 2У (по условию, быстрее второго в два раза). Из условия задачи следует, что суммарная работа всех 4 рабочих за 6 часов равна работе трех рабочих за неизвестное время Т: 6(Х + У + 1/2Х + 2У) = 3(X + У)T. Раскроем скобки: 6Х + 6У + 3/2Х + 6У = 3ХТ + 3УТ. Упростим: 12Х + 12У = 3ХТ + 3УТ. Также, из условия задачи можно составить систему уравнений: 2(Х/2)T + 2(2У)T = 4, 4ХT + 4УT = 4. Решаем систему методом подстановки: Из второго уравнения получаем, что ХТ + УТ = 1. Подставляем это значение в первое уравнение: (1/2) * 1 + 2 * 1 = 4, 1/2 + 2 = 4, 2,5 = 4. Получаем ложное уравнение, следовательно, система несовместна. Ответ на вопрос задачи не существует.