Question

10. Диагонали четырехугольника равны 25 см и 31 см. Найдите периметр четырехугольника, вершины которого являются серединами сторон данного четырехугольника.

Answer 1

Какой вопрос - такой и ответ.

Рисунок к задаче  в приложении.

Фигура может быть от параллелограмма до ромба.

На рисунках и расчет.

Answer 2

Чтобы найти периметр четырехугольника, вершины которого являются серединами сторон данного четырехугольника, мы можем воспользоваться свойством медианы. Медиана - это отрезок, соединяющий середину одной стороны четырехугольника с противоположным угловым вершиной. Для начала найдем длины всех четырех медиан. Пусть A, B, C и D - вершины четырехугольника, а M1, M2, M3 и M4 - середины его сторон. Пусть AM1 = BM2 = CM3 = DM4 = 25 см (диагональ 25 см), а AM2 = BM1 = 31 см (диагональ 31 см). Теперь найдем длины медиан: 1. Для стороны AB: AM1 = BM2 = 25 см. 2. Для стороны BC: BM2 = CM3 = 25 см. 3. Для стороны CD: CM3 = DM4 = 25 см. 4. Для стороны DA: DM4 = AM1 = 25 см. Теперь найдем длины медиан, соединяющих угловые вершины четырехугольника: 5. Для медианы, соединяющей угловые вершины A и C: AC = AM1 + CM3 = 25 см + 25 см = 50 см. 6. Для медианы, соединяющей угловые вершины B и D: BD = BM2 + DM4 = 25 см + 25 см = 50 см. Теперь у нас есть длины всех медиан четырехугольника: 1. AB = 25 см. 2. BC = 25 см. 3. CD = 25 см. 4. DA = 25 см. 5. AC = 50 см. 6. BD = 50 см. Чтобы найти периметр четырехугольника, сложим длины всех медиан: Периметр = AB + BC + CD + DA + AC + BD Периметр = 25 см + 25 см + 25 см + 25 см + 50 см + 50 см Периметр = 200 см Периметр четырехугольника равен 200 см.