Question

Sin^2x+cos2x=1/4 помогите пж

Answer 1

1)sin^2x+cos^2x-sin^2x=1/4

2)cos^2x=1/4

3)cosx=1/2

4)x=+-arccos 1/2+2pi*n

5)x=+-pi/3+2pi*n-----это ответ

Answer 2

sin²2x+cos2x=1/4

Используем формулу sin²2x=1-cos²2x

Тогда 1-cos²2x+cos2x=1/4

Заменим cos2x на m

Получаем уравнение    -m²+m+1=1/4

Откуда m²-m-3/4=0 или  4m²-4m-3=0

Корни уравнения m= (4₊₋√16+48)/8=(4+-8)/8

Откуда m₁=3/2  и  m₂=-1/2  или

cos2x₁=3/2   и  cos2x₂=-1/2

Поскольку cos не может быть >1, оставляем только 2й корень

cos2x₂=-1/2

Откуда  2x≈-2π/3   и  x=-π/3

Учитывая период функции cosx равный 2π

ответ x=-2π/3+-πn

Answer 3

Давайте разберем данное уравнение по частям и постараемся найти его решение. Уравнение: \[ \sin^2(x) + \cos(2x) = \frac{1}{4} \] Для начала, разберемся с левой стороной уравнения: 1. \(\sin^2(x)\) - это квадрат синуса угла \(x\). Это можно представить как \(\sin(x) \cdot \sin(x)\). 2. \(\cos(2x)\) - это косинус удвоенного угла \(2x\). Мы можем использовать тождество для косинуса удвоенного угла: \[ \cos(2x) = \cos^2(x) - \sin^2(x) \] Теперь мы можем подставить эти выражения обратно в уравнение: \[ \sin(x) \cdot \sin(x) + (\cos^2(x) - \sin^2(x)) = \frac{1}{4} \] Теперь объединим подобные члены: \[ \sin^2(x) + \cos^2(x) - \sin^2(x) = \frac{1}{4} \] Заметим, что \(\sin^2(x) + \cos^2(x)\) равно 1, так как это тождество для тригонометрических функций: \[ 1 - \sin^2(x) = \frac{1}{4} \] Теперь выразим \(\sin^2(x)\) из этого уравнения: \[ \sin^2(x) = 1 - \frac{1}{4} = \frac{3}{4} \] Чтобы найти значения \(x\), для которых выполняется это уравнение, нужно взять квадратный корень с обеих сторон: \[ \sin(x) = \pm \sqrt{\frac{3}{4}} \] Теперь мы можем найти значения \(x\), удовлетворяющие этим уравнениям: 1. Если \(\sin(x) = \sqrt{\frac{3}{4}}\), то \(x\) будет иметь следующие значения: \[ x = \arcsin\left(\sqrt{\frac{3}{4}}\right) \approx 0.9817 + 2\pi n, \quad n \in \mathbb{Z} \] 2. Если \(\sin(x) = -\sqrt{\frac{3}{4}}\), то \(x\) будет иметь следующие значения: \[ x = \arcsin\left(-\sqrt{\frac{3}{4}}\right) \approx -0.9817 + 2\pi n, \quad n \in \mathbb{Z} \] Таким образом, уравнение \(\sin^2(x) + \cos(2x) = \frac{1}{4}\) имеет бесконечное множество решений, которые можно выразить в виде \(x = \pm 0.9817 + 2\pi n\), где \(n\) - целое число.

Answer 4

Привет! Я могу помочь разобраться с данным уравнением. Давай решим его шаг за шагом. У нас есть уравнение: sin^2(x) + cos(2x) = 1/4 Для начала, давай посмотрим на правую часть уравнения, 1/4. Заметим, что это дробь, которая является квадратом числа 1/2. Таким образом, уравнение можно переписать следующим образом: sin^2(x) + cos(2x) = (1/2)^2 Теперь давай разберемся с левой частью уравнения. Мы знаем, что sin^2(x) + cos^2(x) = 1, это является одним из тригонометрических тождеств. Также, мы можем заменить cos(2x) с помощью формулы двойного угла: cos(2x) = 2cos^2(x) - 1. Подставим это в уравнение: sin^2(x) + 2cos^2(x) - 1 = (1/2)^2 Теперь у нас есть уравнение только с sin^2(x) и cos^2(x). Давай сделаем замену: пусть y = sin^2(x), тогда уравнение примет вид: y + 2(1 - y) - 1 = (1/2)^2 y + 2 - 2y - 1 = 1/4 1 - y = 1/4 Теперь решим это уравнение относительно y: -y = 1/4 - 1 -y = -3/4 y = 3/4 Теперь, зная значение y, мы можем найти sin^2(x): sin^2(x) = 3/4 Чтобы найти значение sin(x), возьмем квадратный корень из обеих частей: sin(x) = sqrt(3/4) sin(x) = sqrt(3)/2 Таким образом, мы получили значение sin(x). Если ты хочешь найти значение x, то можешь использовать обратную функцию sin^-1 (или arcsin). Например, x = arcsin(sqrt(3)/2) + 2πn, где n - целое число. Надеюсь, это помогло! Если у тебя есть еще вопросы, не стесняйся спрашивать.