Question

Известно, что x^2+y^2+1/2-x+y. Доказать, что x+y=1

Answer 1

Чему равно
$x ^{2} + {y}^{2} + 0.5 - x + y$
??

Answer 2

Чтобы доказать, что x + y = 1, когда известно, что x^2 + y^2 + 1/2 - x + y = 0, мы можем использовать алгебраические методы для решения этого уравнения. Давайте начнем с уравнения x^2 + y^2 + 1/2 - x + y = 0 и попробуем привести его к более удобному виду. Мы можем переписать его как: x^2 - x + y^2 + y + 1/2 = 0 Теперь давайте попробуем преобразовать это уравнение, чтобы в нем присутствовало выражение x + y. Для этого мы можем добавить и вычесть выражение 1 внутри скобок: (x^2 - x + 1/4) + (y^2 + y + 1/4) + 1/2 - 1/4 - 1/4 = 0 Теперь мы можем преобразовать каждую скобку в квадрат полного квадрата: (x - 1/2)^2 + (y + 1/2)^2 - 1/4 - 1/4 + 1/2 = 0 (x - 1/2)^2 + (y + 1/2)^2 - 1/4 = 0 Теперь давайте приведем это уравнение к более простому виду: (x - 1/2)^2 + (y + 1/2)^2 = 1/4 Мы получили уравнение окружности с центром в точке (1/2, -1/2) и радиусом 1/2. Теперь, чтобы доказать, что x + y = 1, мы можем заметить, что уравнение x + y = 1 представляет собой уравнение прямой с наклоном -1 и точкой пересечения с осью ординат в точке (0, 1). Из геометрического смысла этого уравнения прямой и окружности, мы можем увидеть, что они пересекаются только в одной точке, а именно в точке (1/2, 1/2). Таким образом, мы можем заключить, что x + y = 1, когда x^2 + y^2 + 1/2 - x + y = 0.