Question

1. Доказать, что число 2^53 +32^10 делится на 9. 2. Найти остаток от деления числа a= 2^422 + 3^253 + 7^585 на 10 3. Доказать, что число a= 4^9 + 1 делится на 5 4. Доказать, что число 3864^293 + 5382^259 делится на 3

Answer 1

Ответ:

а)  29 = 512 ≡ 14 (mod 83),  218 ≡ 196 ≡ 30,  236 ≡ 900 ≡ 70 ≡ –13,  241 ≡ –13·32 ≡ –416 ≡ –1.

 б)  270 + 370 = 435 + 935  делится на  4 + 9 = 13.

 в)  20801 = 11·31·61.

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Пошаговое объяснение:

29=15=44=mod:9

A=2^44

Answer 3

1. Чтобы доказать, что число $2^{53} + 32^{10}$ делится на 9, мы можем воспользоваться свойством делимости на 9: число делится на 9, если сумма его цифр также делится на 9. Давайте вычислим значение данного числа и проверим сумму его цифр:

$2^{53} = 9,007,199,254,740,992$ $32^{10} = 1,073,741,824,000$

Суммируя эти числа, мы получим: $9,007,199,254,740,992 + 1,073,741,824,000 = 9,008,273,996,564,992$.

Теперь вычислим сумму цифр этого числа: $9 + 0 + 0 + 8 + 2 + 7 + 3 + 9 + 9 + 6 + 5 + 6 + 4 + 9 + 9 + 2 = 87$.

Поскольку сумма цифр (87) не делится на 9, само число $9,008,273,996,564,992$ также не делится на 9. Таким образом, первое утверждение неверно, и число $2^{53} + 32^{10}$ не делится на 9.

2. Чтобы найти остаток от деления числа $a = 2^{422} + 3^{253} + 7^{585}$ на 10, достаточно посмотреть на последние цифры каждой из степеней и сложить их:

$2^{422}$ завершается на 4, так как $2^1 = 2$, $2^2 = 4$, $2^3 = 8$, и так далее. $3^{253}$ завершается на 3, так как $3^1 = 3$, $3^2 = 9$, $3^3 = 27$, и так далее. $7^{585}$ завершается на 7, так как $7^1 = 7$, $7^2 = 49$, $7^3 = 343$, и так далее.

Суммируя эти последние цифры: $4 + 3 + 7 = 14$. Остаток от деления 14 на 10 равен 4. Таким образом, остаток от деления числа $a$ на 10 равен 4.

3. Число $a = 4^9 + 1$ можно представить как сумму двух слагаемых. Первое слагаемое $4^9$ делится на 5, так как последняя цифра 4 в любой степени числа 4 всегда равна 4. Второе слагаемое равно 1, и оно также делится на 5. Следовательно, сумма этих двух слагаемых $a$ также делится на 5.

4. Чтобы доказать, что число $3864^{293} + 5382^{259}$ делится на 3, давайте рассмотрим каждое из слагаемых по отдельности:

$3864^{293}$ завершается на 4, так как $4^1 = 4$, $4^2 = 16$, $4^3 = 64$, и так далее. $5382^{259}$ завершается на 2, так как $2^1 = 2$, $2^2 = 4$, $2^3 = 8$, и так далее.

Суммируя эти последние цифры: $4 + 2 = 6$. Остаток от деления 6 на 3 равен 0. Таким образом, общая сумма $3864^{293} + 5382^{259}$ делится на 3.