Question

9x+y+9z=12 -x+9y+z=26 9x-y+9z=6

Answer 1

Это система уравнений?

Answer 2

Для решения этой системы уравнений мы можем применить метод Гаусса-Зейделя или метод Крамера.

1) Метод Гаусса-Зейделя:
Систему уравнений можно записать в виде матрицы и вектора:

| 9 1 9 | | x | | 12 |
| -1 9 1 | * | y | = | 26 |
| 9 -1 9 | | z | | 6 |

Для начала определим начальное приближение для x, y, z. Допустим, что x_0 = y_0 = z_0 = 0.

Итерационный метод Гаусса-Зейделя заключается в последовательной подстановке значений переменных, начиная с начального приближения, пока результаты не стабилизируются.

Итерации будут выглядеть следующим образом:

x_i+1 = (12 - y_i - 9z_i) / 9
y_i+1 = (26 + x_i+1 - z_i) / 9
z_i+1 = (6 - 9x_i+1 + y_i) / 9

Последовательно применяя эти итерационные формулы, мы получим значения переменных x, y и z.

Таким образом, выполнив несколько итераций, можно найти приближенные значения переменных x, y и z.

2) Метод Крамера:
Метод Крамера основан на вычислении определителей матрицы коэффициентов системы уравнений и модификации матрицы для каждой из переменных, замещая столбец значений.

Сначала вычислим определитель матрицы коэффициентов (D):

D = | 9 1 9 |
-1 9 1 |
9 -1 9 |

D = 9(81 + 1) + 1(-1 + 81) + 9(-1 - 9) = 738

Затем вычислим определители матриц, в которых один из столбцов замещен столбцом значений:

Dx = | 12 1 9 |
26 9 1 |
6 -1 9 |

Dx = 12(9 - 1) + 1(6 - 9) + 9(26 + 1) = 234

Dy = | 9 12 9 |
-1 26 1 |
9 6 9 |

Dy = 9(26 + 54) + 12(-9 - 9) + 9(-6 + 1) = 666

Dz = | 9 1 12 |
-1 9 26 |
9 -1 6 |

Dz = 9(54 + 26) + 1(6 - 108) + 12(-9 + 9) = 342

Наконец, найдем значения переменных, разделив соответствующие определители на определитель D:

x = Dx / D = 234 / 738 ≈ 0.317
y = Dy / D = 666 / 738 ≈ 0.903
z = Dz / D = 342 / 738 ≈ 0.464

Таким образом, приближенные значения переменных x, y и z равны примерно 0.317, 0.903 и 0.464 соответственно.