Question

Задача.1 Возможно ли: чтобы НОД(x,45) = 18? Задача. 2а) НОД(х,18)= 1, НОК(х,18) = 90. Найдите хб) НОД(х,12)= 4, НОК(х,12) =60. Найдите х

Answer 1

1) Нет, так как 45 не делится на 18
2) Так как a * b = НОД(a, b) * НОК(a, b), то
а) х * 18 = 1 * 90 => х = 90 / 18 = 5
б) х * 12 = 4 * 60 => х = 60 * 4 / 12 = 20

Answer 2

1. Для определения возможности равенства НОД(x, 45) = 18 используем свойства наибольшего общего делителя (НОД): НОД(x, 45) = 18 означает, что 18 является наибольшим общим делителем чисел x и 45. В то же время, наибольший общий делитель двух чисел не может быть больше, чем само меньшее из этих чисел. Таким образом, для возможности равенства НОД(x, 45) = 18 необходимо, чтобы х было меньше или равно 18. 2а. Для нахождения х при условии НОД(х, 18) = 1 и НОК(х, 18) = 90 используем свойства наибольшего общего делителя (НОД) и наименьшего общего кратного (НОК): НОД(х, 18) = 1 означает, что число х взаимно просто с 18, то есть не имеет общих делителей с 18, кроме 1. НОК(х, 18) = 90 означает, что 90 является наименьшим общим кратным чисел х и 18. Наименьшее общее кратное двух чисел можно найти как произведение самих чисел, деленное на их наибольший общий делитель: НОК(х, 18) = (х * 18) / НОД(х, 18) = (х * 18) / 1 = 18х Итак, у нас получается уравнение: 18х = 90 Делим обе части на 18: х = 90 / 18 = 5 Таким образом, значение х будет равно 5. 2б. Для нахождения х при условии НОД(х, 12) = 4 и НОК(х, 12) = 60 используем те же свойства наибольшего общего делителя (НОД) и наименьшего общего кратного (НОК): НОД(х, 12) = 4 означает, что число х имеет общий делитель с 12, при этом он должен быть кратен 4. НОК(х, 12) = 60 означает, что 60 является наименьшим общим кратным чисел х и 12. Для нахождения значения x учтем, что НОК можно найти как произведение самих чисел, деленное на их наибольший общий делитель: НОК(х, 12) = (х * 12) / НОД(х, 12) = (х * 12) / 4 = 3х Итак, у нас получается уравнение: 3х = 60 Делим обе части на 3: х = 60 / 3 = 20 Таким образом, значение х будет равно 20.