Question

Треугольник ABC вписан в окружность с центром в точке O.Точки О и С лежат в одной полуплоскости относительно прямой АВ. Найдите угол АСВ , если угол АОВ равен 173°.

Answer 1

Угол АОВ=173 градуса,следовательно дуга АВ,на которую он опирается тоже равна 173 градуса(тк  угол АОВ- центральный).Угол АСВ опирается на ту же дуга АВ,и тк он вписанный,то он равен 1/2 этой дуги и равен 173/2=86,5 градусов.

Answer 2

Чтобы найти угол \(\angle ASB\), нужно воспользоваться тем фактом, что угол, поднятый над дугой, равен удвоенному углу, заключенному в той же дуге. Для этого используем теорему о центральных и угловых дугах в окружности. Давайте рассмотрим известные углы в данной ситуации: 1. Угол \(\angle AOB = 173°\) (угол, который прямая AO образует с прямой OB в центре окружности). 2. Угол, поднятый над дугой AC, равен углу \(\angle AOC\) (по теореме о центральных и угловых дугах). Теперь у нас есть две важные дуги: дуга AC и дуга OB. По теореме о центральных и угловых дугах угол, поднятый над дугой AC (то есть \(\angle ASB\)), равен углу, заключенному в той же дуге, то есть \(\angle AOC\). Следовательно, чтобы найти угол \(\angle ASB\), нам нужно узнать угол \(\angle AOC\). Так как точки O и C лежат в одной полуплоскости относительно прямой AB, угол \(\angle AOC\) равен половине угла \(\angle AOB\), потому что он заключен в той же дуге, но угол \(\angle AOB\) удвоен в этой ситуации. Таким образом, угол \(\angle AOC = \frac{1}{2} \times 173° = 86.5°\). И, наконец, угол \(\angle ASB = \angle AOC = 86.5°\).