Question

Найти производную функции а)у=х^6+5х; б)у=6ctgx ;с)y=3sinx+5cosx ;d)y=3e^x+6 ;e)y=x^3*cosx;f)y=6+5xдробная черта 3х-4

Answer 1

Найти производную функции
 а)у=х^6+5х;
y' = 6x⁵ + 5
 б)у=6ctgx ;
y' = -6/Sin²x
с)y=3sinx+5cosx ;
y' = 3Cosx -5Sinx
d)y=3e^x+6 ;
y' = 3e^x
e)y=x^3*cosx;
y' = 3x²*Cosx - x³*Sinx
f)y=(6+5x)/(3х-4)
y' = (5(3x -4) - (6 +5x)*3 ) /(3x -4)² =(15x -20 -18-15x)/(3x-4)²=
=-38/(3x -4)²

Answer 2

Давайте найдем производные данных функций: а) у = х^6 + 5x Чтобы найти производную этой функции, используем степенное правило дифференцирования и правило дифференцирования константы: у' = 6x^5 + 5 б) у = 6ctgx Для нахождения производной котангенса (ctg), используем правило дифференцирования тригонометрических функций: у' = 6 * (-csc^2(x)) где csc(x) - это косеканс функции, равный 1/sin(x). с) у = 3sinx + 5cosx Для нахождения производной суммы двух тригонометрических функций используем правило суммы: у' = 3cosx - 5sinx d) у = 3e^x + 6 Для нахождения производной экспоненциальной функции используем правило дифференцирования экспоненты: у' = 3e^x e) у = x^3 * cosx Для нахождения производной произведения двух функций используем правило произведения (производное произведения): у' = (x^3)' * cosx + x^3 * (cosx)' По очереди найдем производные каждого члена: (x^3)' = 3x^2 (cosx)' = -sinx Теперь используем правило произведения: у' = 3x^2 * cosx - x^3 * sinx f) у = 6 + 5x / (3x - 4) Для нахождения производной этой функции используем правило дифференцирования дроби и правило дифференцирования константы: Сначала найдем производную числителя и знаменателя отдельно: Числитель (5x)' = 5 Знаменатель (3x - 4)' = 3 Теперь используем правило дифференцирования дроби: у' = (5 * (3x - 4) - 5x * 3) / (3x - 4)^2 Раскроем скобки: у' = (15x - 20 - 15x) / (9x^2 - 24x + 16) Заметим, что 15x и -15x сокращаются, и получаем: у' = (-20) / (9x^2 - 24x + 16) Это и есть производная функции f).