Question

В правильном треугольнике тангенсы всех углов равны .Существует ли такой выпуклый четырёхугольник ,в котором тангенсы всех углов также были равны? 1)да2)нет3)невозможно определить2-найдите все корни уравнения 55sinx-5sinx•11cosx=01)π\4+πk,k€Z2)2πk,k€Z3)другой ответ

Answer 1

2. 2) 2πk, k∈Z. Решение в прикрепленном файле.

Answer 2

1) Нет, не существует такого выпуклого четырехугольника, в котором тангенсы всех углов будут равны. Правильный треугольник имеет три угла по 60 градусов, и соответственно, его тангенс каждого угла равен корню из 3. Другие углы, такие как 45 градусов или 30 градусов, имеют разные тангенсы, а значит, невозможно сформировать такой четырехугольник.

2) Уравнение 55sinx - 5sinx * 11cosx = 0 можно преобразовать следующим образом:
55sinx = 5sinx * 11cosx
11sinx = cosx

Теперь можем воспользоваться основными тригонометрическими тождествами:
cos^2x + sin^2x = 1
sin^2x = 1 - cos^2x
sin^2x = (11sinx)^2 - sin^2x
sin^2x + sin^2x - (11sinx)^2 = 0
2sin^2x - 121sin^2x = 0
-119sin^2x = 0

Таким образом, sinx = 0. Поскольку sinx = 0 при x = πk, где k является целым числом, то все корни уравнения будут иметь вид:
1) x = π/4 + πk, где k ∈ Z
2) x = 2πk, где k ∈ Z