Question

Все мои соседи по даче выращивают на своих участках цветы : только розы выращивают 16 человек, только лилии-17 человек, только гладиолусы-20 человек. Розы и гладиолусы есть у 11 соседей, розы и лилии у 9,лилии и гладиолусы у 10 соседей. Всё три вида цветов выращивают только 8 соседей. Сколько у меня соседей по даче?

Answer 1

(16+20-11)+(16+17-9)+(17+20-10)=76(с.)
Ответ: 76 соседи у меня.

Answer 2

Давайте решим эту задачу методом множеств. Пусть множество A обозначает соседей, выращивающих розы, множество B - соседей, выращивающих лилии, множество C - соседей, выращивающих гладиолусы.

Из условия задачи нам дано:
|A| = 16, |B| = 17, |C| = 20, |A ∩ C| = 11, |A ∩ B| = 9, |B ∩ C| = 10, |A ∩ B ∩ C| = 8.

Также нам известно, что все соседи по даче выращивают хотя бы один вид цветов, поэтому необходимо найти суммарное количество соседей, т.е. |A ∪ B ∪ C|.

Для решения этой задачи воспользуемся формулой включения-исключения для трех множеств:

|A ∪ B ∪ C| = |A| + |B| + |C| - |A ∩ B| - |A ∩ C| - |B ∩ C| + |A ∩ B ∩ C|
|A ∪ B ∪ C| = 16 + 17 + 20 - 9 - 11 - 10 + 8
|A ∪ B ∪ C| = 51

Ответ: У вас 51 сосед по даче.