Question

задача: Все мои соседи выращивают на своих участках цветы: только розы выращивают 16 человек, только лилии 17 человек, только гладиолусы 20 человек. Розы и гладиолусы есть у 11 соседей, розы и лилии у 9, лилии и гладиолусы у 10 соседей. Все три вида цветов выращивают 8 соседей. Сколько у меня соседей по даче?

Answer 1

16+17+20=53
Розы и гладиолусы есть у 11, розы и лилии у 9, лилии и гладиолусы у 10, а все три вида только 8. Значит, только розы и гладиолусы есть у 3, только розы и лилии у 1, только лилии и гладиолусы у 2.
53+8+3+1+2=67 - ответ

Answer 2

Давайте решим эту задачу методом пересечения множеств. Представим каждый вид цветов как множество, а количество соседей, выращивающих определенный вид цветов, как количество элементов в соответствующем множестве.

Пусть: A - множество соседей, выращивающих розы (|A| = 16), B - множество соседей, выращивающих лилии (|B| = 17), C - множество соседей, выращивающих гладиолусы (|C| = 20).

Также известно, что: |A ∩ C| = 11 (розы и гладиолусы), |A ∩ B| = 9 (розы и лилии), |B ∩ C| = 10 (лилии и гладиолусы), |A ∩ B ∩ C| = 8 (все три вида цветов).

Мы хотим найти общее количество соседей по даче, то есть |A ∪ B ∪ C|.

Для решения задачи воспользуемся формулой включений-исключений:

|A ∪ B ∪ C| = |A| + |B| + |C| - |A ∩ B| - |A ∩ C| - |B ∩ C| + |A ∩ B ∩ C|.

Подставим известные значения:

|A ∪ B ∪ C| = 16 + 17 + 20 - 9 - 11 - 10 + 8.

Выполним вычисления:

|A ∪ B ∪ C| = 51 - 30 + 8.

|A ∪ B ∪ C| = 29 + 8.

|A ∪ B ∪ C| = 37.

Итак, у вас на даче 37 соседей.