Question

Log[10, 10*x^2]*Log[10, x]=1

Answer 1

Решение на прилагаемом изображении.

Answer 2

Чтобы решить данное уравнение, мы можем использовать свойства логарифма и замены переменной.

Для начала, мы заменим Log[10, x] на y, тогда уравнение примет вид:

Log[10, 10*x^2] * y = 1

Используя свойства логарифмов, мы знаем, что Log[a*b] = Log[a] + Log[b]. Поэтому мы можем переписать уравнение следующим образом:

(Log[10] + Log[x^2]) * y = 1
(1 + 2 * Log[x]) * y = 1

Вспомним, что мы заменили Log[10, x] на y, поэтому Log[10] = 1. Теперь у нас есть:

(1 + 2y * Log[x]) * y = 1

Упростим еще больше:

1 + 2y * Log[x] = 1/y

Теперь мы можем переписать логарифмы в виде экспонент:

10^(2y * Log[x]) = 1/y

Также заметим, что y = 0 не является решением данного уравнения, так как это приведет к делению на ноль.

Теперь мы можем переписать уравнение в экспоненциальной форме:

10^(2y * Log[x]) = (10^(-1))/y
10^(2y * Log[x]) = 1/(10y)

Теперь мы можем выразить один из множителей через другой:

1/(10y) = 10^(-1 - 2y * Log[x])

Сравнивая соответствующие множители, можем установить следующее:

-1 = -1 - 2y * Log[x]
2y * Log[x] = 0

Решим второе уравнение:

2y * Log[x] = 0
y = 0

Теперь рассмотрим первое уравнение:

-1 = -1 - 2y * Log[x]
2y * Log[x] = 0

Если y = 0, то второе уравнение дает нам Log[x] = 0, что в свою очередь означает x = 1.

Таким образом, решением данного уравнения является x = 1.