Question

велосипедист проехал участок шоссе со скоростью 18 км/ч и участок проселочной дороги со скоростью 12 км/ч. Сколько времени велосипедист затратил на весь путь , если по проселочной дороге он ехал на 0,5 ч дольше,чем по шосе

Answer 1

Всего проехал 78 км
По шоссе х ч ехал
По просёлочной х+0,5

18х+12(х+0,5)=78
18х+12х+6=78
30х=78-6
Х=72:30
Х=2 2/5 ч затратил на шоссе
2,4+0,5=2,9 ч щвтратил на просёлочную дорогу
2,4+2,9=5,3 ч затратил всего на дорогу велосипедист

Answer 2

Для решения этой задачи, мы можем воспользоваться формулой расстояния, времени и скорости: \[ D = V \cdot T \] где: - \(D\) - расстояние (путь) - \(V\) - скорость - \(T\) - время Давайте обозначим расстояние на шоссе как \(D_1\), скорость на шоссе как \(V_1\), время на шоссе как \(T_1\), расстояние на проселочной дороге как \(D_2\), скорость на проселочной дороге как \(V_2\), и время на проселочной дороге как \(T_2\). Известно, что велосипедист ехал на шоссе со скоростью 18 км/ч, поэтому \(V_1 = 18\ км/ч\). Пусть \(D_1\) - это расстояние на шоссе, которое велосипедист проехал. Также известно, что на проселочной дороге он ехал со скоростью 12 км/ч, и время на проселочной дороге (\(T_2\)) было на 0,5 часа дольше, чем на шоссе (\(T_1\)). То есть: \[ T_2 = T_1 + 0,5\ часа \] Теперь, давайте воспользуемся формулой \(D = V \cdot T\) для каждого участка: 1. Для шоссе: \[ D_1 = V_1 \cdot T_1 \] 2. Для проселочной дороги: \[ D_2 = V_2 \cdot T_2 \] Так как \(V_1\) и \(V_2\) известны, а также связь между \(T_1\) и \(T_2\), мы можем переписать формулу для \(D_2\) следующим образом: \[ D_2 = V_2 \cdot (T_1 + 0,5\ часа) \] Теперь мы можем использовать первую формулу для расстояния и заменить \(D_1\) во второй формуле: \[ D_2 = V_2 \cdot (T_1 + 0,5\ часа) = V_1 \cdot T_1 \] Теперь у нас есть два уравнения: 1. \(D_1 = V_1 \cdot T_1\) 2. \(D_2 = V_1 \cdot T_1\) Теперь мы можем выразить \(T_1\) из первого уравнения и подставить его во второе уравнение: \[ T_1 = \frac{D_1}{V_1} \] \[ D_2 = V_1 \cdot \left(\frac{D_1}{V_1}\right) = D_1 \] Таким образом, расстояние на проселочной дороге (\(D_2\)) также равно \(D_1\). Итак, велосипедист проехал одинаковое расстояние как на шоссе, так и на проселочной дороге. Время на проселочной дороге (\(T_2\)) было на 0,5 часа дольше, чем на шоссе (\(T_1\)). Следовательно, общее время, которое велосипедист затратил на весь путь, равно сумме \(T_1\) и \(T_2\): \[ \text{Общее время} = T_1 + T_2 = T_1 + (T_1 + 0,5\ часа) \] Теперь мы можем выразить общее время в зависимости от \(T_1\): \[ \text{Общее время} = 2 \cdot T_1 + 0,5\ часа \] Теперь нам нужно найти \(T_1\), для этого мы можем использовать формулу \(T_1 = \frac{D_1}{V_1}\), где \(D_1\) - расстояние на шоссе. Так как скорость на шоссе равна 18 км/ч, а расстояние на шоссе и на проселочной дороге одинаково (\(D_1 = D_2\)), то \(D_1\) - это расстояние на всем пути. Пусть \(D\) будет общим расстоянием, которое велосипедист проехал. \[ D = D_1 = D_2 \] Теперь мы можем выразить \(T_1\) в зависимости от \(D\): \[ T_1 = \frac{D}{V_1} \] Теперь мы можем подставить это значение \(T_1\) обратно в выражение для общего времени: \[ \text{Общее время} = 2 \cdot \frac{D}{V_1} + 0,5\ часа \] Итак, это выражение даст нам общее время, которое велосипедист затратил на весь путь, при условии, что он проехал одинаковое расстояние на шоссе и на проселочной дороге.