Question

Помогите пожалуйста с математикой если Вам не трудно. Коллинеарны ли векторы с1 и с2,построенные по векторам а и б?а={-1,4,2}, б={3, -2,6} с1=2а-б,са=3б-6а.

Answer 1

С1=2*а-б=2*(-1к+4н+2г)-(3к+(-2н)+6г)=-2к+4н+2г-3к+2н-6г=-5к6н-6г
с1=(-5;6;-6)
c2=3б-6а=3*(3к-2н+6г)-6*(-1к+4н+2г)=9к-6н+18г+6к-24н-12г=15к-30н+6г
с2=(15;-30;6)
15/-5=-3
6/-30=-1/5                        Векторы не коллинеарны
-6/6=-1

Answer 2

Для определения, коллинеарны ли векторы `c1` и `c2`, построенные по векторам `a` и `b`, мы должны проверить, являются ли они пропорциональными. Векторы называются коллинеарными, если один из них является кратным другому. Мы можем это проверить, вычислив соответствующие векторы `c1` и `c2` и затем сравнив их. Для начала, найдем `c1` и `c2`: c1 = 2a - b c2 = 3b - 6a Теперь подставим значения `a` и `b`: a = {-1, 4, 2} b = {3, -2, 6} c1 = 2a - b = 2{-1, 4, 2} - {3, -2, 6} c1 = {-2, 8, 4} - {3, -2, 6} = {-2-3, 8-(-2), 4-6} = {-5, 10, -2} c2 = 3b - 6a = 3{3, -2, 6} - 6{-1, 4, 2} c2 = {9, -6, 18} - {-6, 24, 12} c2 = {9-(-6), -6-24, 18-12} c2 = {15, -30, 6} Теперь у нас есть значения `c1` и `c2`. Для того чтобы проверить, являются ли они коллинеарными, нужно убедиться, что один из них является кратным другому. Мы можем сделать это, проверив, существует ли такое число `k`, что `c1 = k * c2` или `c2 = k * c1`. Давайте проверим, можно ли представить `c1` как кратное `c2`: c1 = k * c2 {-5, 10, -2} = k * {15, -30, 6} Для того чтобы `c1` было кратным `c2`, `k` должно равняться -1/3, так как (-1/3) * {15, -30, 6} = {-5, 10, -2}. Таким образом, вектор `c1` является кратным вектору `c2` с коэффициентом `-1/3`. Это означает, что векторы `c1` и `c2` коллинеарны, так как один является кратным другому.