Question

Сечение шара плоскостью, перпендикулярной его диаметру, делит диаметр в отношении 3:5. Вычислить отношение площадей сферических поверхностей соответствующих шаровых сегментов.

Answer 1

Ответ: 3:5

Пошаговое объяснение:

Площадь поверхности шарового сегмента вычисляется по формуле  S=2⋅π⋅R⋅h , в которой  R  — радиус шара,  h  — высота шарового сегмента.

Oтношение площадей сферических поверхностей двух шаровых сегментов будет равно  S1/S2=2⋅π⋅R⋅a/2⋅π⋅R⋅b=a/b=3:5

Answer 2

Для вычисления отношения площадей сферических поверхностей соответствующих шаровых сегментов, давайте сначала разберемся с сечением шара плоскостью, перпендикулярной его диаметру и делит его диаметр в отношении 3:5. 1. Первоначально, определим диаметр шара. Пусть его диаметр будет D, а дано, что сечение делит этот диаметр в отношении 3:5. Это означает, что доля диаметра, разделенная на 3 части, равна 3/8D, и доля, разделенная на 5 частей, равна 5/8D. 2. Теперь, когда у нас есть значение диаметра, мы можем вычислить радиус шара. Радиус R шара равен половине его диаметра: R = D/2. 3. Теперь, для вычисления площади сферической поверхности шара, нам понадобится формула для площади поверхности шара. Формула для площади S сферы с радиусом R: S = 4πR². В нашем случае R = D/2, поэтому: S = 4π(D/2)² = πD². 4. Теперь, чтобы вычислить площадь сферической поверхности, соответствующей шаровому сегменту, нам понадобится учитывать площадь этого сегмента. Для этого нам нужно знать угол между плоскостью сечения и диаметром шара. Пусть этот угол будет θ (в радианах). 5. Площадь сферической поверхности сегмента можно вычислить следующим образом: S_сегмента = 2πR²(1 - cos(θ/2)). 6. Теперь, чтобы найти отношение площадей сферических поверхностей соответствующих шаровых сегментов, нам нужно выразить это отношение в зависимости от угла θ. Отношение S_сегмента к S_сферы (сферической поверхности шара) равно: Отношение = (2πR²(1 - cos(θ/2))) / (πD²). 7. Мы уже знаем, что R = D/2, поэтому: Отношение = (2π(D/2)²(1 - cos(θ/2))) / (πD²). 8. Простые сокращения и упрощения дадут нам окончательное выражение для отношения: Отношение = (1/4)(1 - cos(θ/2)). Таким образом, отношение площадей сферических поверхностей соответствующих шаровых сегментов зависит от угла θ между плоскостью сечения и диаметром шара и равно (1/4)(1 - cos(θ/2)).