Question

Знайти екстремум функції y = 2х^2- x^4 +3

Answer 1

Ответ:

0=2х^2-х^4+3

_ _

х=/3 ;х=/3

Answer 2

Ответ:

$y = 2x^{2} - x^{4} + 3\\1. y' = ( 2x^{2} - x^{4} + 3)' = 4x - 4x^{3} \\2. y'=0, \\4x-4x^{3}=0 |:4\\ x(1-x^{2} )=0\\x(1-x)(1+x)=0\\x=-1, x=0, x=1\\3. ----(-1)-----(0)----(1)----->x\\y'(2)= 4 * 2 - 4 *2^{3}$

Пошаговое объяснение:

Answer 3

Для того чтобы найти экстремумы функции y = 2x^2 - x^4 + 3, нам нужно найти значения x, при которых функция достигает своих максимальных и минимальных значений. #### Нахождение экстремумов с помощью производной Для нахождения экстремумов функции, мы можем использовать производные. Экстремумы могут находиться в точках, где производная функции равна нулю или не существует. Давайте начнем с нахождения первой производной функции y по x. Для этого нам нужно продифференцировать каждый член функции по отдельности и затем сложить результаты: y' = d/dx(2x^2) - d/dx(x^4) + d/dx(3) Упрощая это выражение, мы получаем: y' = 4x - 4x^3 #### Нахождение критических точек Для нахождения критических точек, приравняем производную y' к нулю и решим уравнение: 4x - 4x^3 = 0 Факторизуя это уравнение, мы получаем: 4x(1 - x^2) = 0 Отсюда следует, что x = 0 или x = ±1. #### Анализ знаков производной Теперь, чтобы определить характер экстремумов в этих точках, проанализируем знаки производной y'. - Если y' > 0, то функция возрастает. - Если y' < 0, то функция убывает. Подставив значения x = -1, x = 0 и x = 1 в производную y', мы можем определить знаки производной в этих точках: При x < -1: y' < 0, значит функция убывает. При -1 < x < 0: y' > 0, значит функция возрастает. При 0 < x < 1: y' < 0, значит функция убывает. При x > 1: y' > 0, значит функция возрастает. #### Определение экстремумов Таким образом, мы можем сделать следующие выводы: - Функция y имеет локальный максимум при x = -1. - Функция y имеет локальный минимум при x = 0. - Функция y не имеет экстремумов при x = 1. #### График функции Для визуализации результатов, давайте построим график функции y = 2x^2 - x^4 + 3: ``` import numpy as np import matplotlib.pyplot as plt x = np.linspace(-2, 2, 100) y = 2*x**2 - x**4 + 3 plt.plot(x, y) plt.xlabel('x') plt.ylabel('y') plt.title('Graph of y = 2x^2 - x^4 + 3') plt.grid(True) plt.show() ``` График функции будет показывать локальный максимум в точке (-1, 4) и локальный минимум в точке (0, 3). Надеюсь, это помогло! Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, дайте мне знать.