Question

Помогите пожалуйста!!! Дам максимальный балл Найдите наименьшее значение выражения (2х^4+5)^2+(3у^2+4)^3+(2z^2-5)^2

Answer 1

Ответ: 89.

Пошаговое объяснение:

Наименьшее значение находится из условий:

x^4=0, y²=0, 2*z²=5. Подставляя эти значения в выражение, находим 5²+4³+0²=89.

Answer 2

Для нахождения наименьшего значения данного выражения необходимо воспользоваться методом дифференциального исчисления.

Имеем выражение: (2x^4 + 5)^2 + (3y^2 + 4)^3 + (2z^2 - 5)^2.

Для нахождения наименьшего значения данного выражения, необходимо взять производную по каждой переменной и приравнять их к нулю.

1. Берем производную по переменной x:
d/dx ((2x^4 + 5)^2) = 2 * (2x^4 + 5) * (4x^3) = 8x^3 (2x^4 + 5)

2. Берем производную по переменной y:
d/dy ((3y^2 + 4)^3) = 3 * (3y^2 + 4)^2 * (2y) = 6y (3y^2 + 4)^2

3. Берем производную по переменной z:
d/dz ((2z^2 - 5)^2) = 2 * (2z^2 - 5) * (4z) = 8z (2z^2 - 5)

Теперь приравниваем каждую из производных к нулю:

1. 8x^3 (2x^4 + 5) = 0
2. 6y (3y^2 + 4)^2 = 0
3. 8z (2z^2 - 5) = 0

Решая эти уравнения, получим значения переменных x, y и z, при которых выражение достигает наименьшего значения.

Примечание: без конкретных значений переменных x, y и z, необходимо решать систему уравнений аналитически. Если конкретные значения численные, можно использовать численные методы решения уравнений, такие как метод Ньютона или метод половинного деления.

Поэтому без конкретных значений переменных x, y и z невозможно точно найти наименьшее значение данного выражения.