Question

Решите систему неравенств { |x| ≥ |x + 2019|, |x + z| ≥ |x – z + 2019|, |z| ≥ |2019 – z|.

Answer 1

Ответ:

X<-(2019/2),  Z$\geq$(2019/2)

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Рассмотрим первое неравенство |x| ≥ |x + 2019|.

1) Если x ≥ 0, то неравенство примет вид x ≥ x + 2019, что является противоречием. То есть, для этого случая нет решений.

2) Если x < 0, то неравенство примет вид -x ≥ x + 2019, что можно переписать как 2x ≤ -2019. Решая данное неравенство получаем x ≤ -1009,5. То есть, для данного случая решение будет -∞ < x ≤ -1009,5.

Теперь рассмотрим второе неравенство |x + z| ≥ |x – z + 2019|.

1) Если x + z ≥ 0, то неравенство примет вид x + z ≥ x - z + 2019, что можно переписать как 2z ≥ 2019. Решая данное неравенство получаем z ≥ 1009,5. То есть, для этого случая решение будет z ≥ 1009,5.

2) Если x + z < 0, то неравенство примет вид -(x + z) ≥ x - z + 2019, что можно переписать как 2x + 2z ≤ -2019. Решая данное неравенство получаем x + z ≤ -1009,5. То есть, для этого случая решение будет x + z ≤ -1009,5.

Теперь рассмотрим третье неравенство |z| ≥ |2019 – z|.

1) Если z ≥ 2019, то неравенство примет вид z ≥ 2019 - z, что является противоречием. То есть, для этого случая нет решений.

2) Если z < 2019, то неравенство примет вид -z ≥ 2019 - z, что можно переписать как 2z ≤ 2019. Решая данное неравенство получаем z ≤ 1009,5. То есть, для этого случая решение будет -∞ < z ≤ 1009,5.

Таким образом, система имеет два решения:

1) -∞ < x ≤ -1009,5, x + z ≤ -1009,5 и -∞ < z ≤ 1009,5.

2) -∞ < x ≤ -1009,5, x + z ≥ -1009,5 и z ≥ 1009,5.