Question

высота равнобедренного треугольника 10 см, а высота опущенная на основание равно 12 см. Найти радиусы вписанной и описанной окружности

Answer 1

В равнобедренном треугольнике биссектриса проведенная к основанию является высотой и медианой. Найдем длину основания треугольника:
 √10²-8²=√100-64=√36=6 см, длина основания треугольника а= 2 *6 = 12 см.
радиус вписанной окружности: r=S/p
радиус описанной окружности: R = abc/4S
S= 12* 8 /2 = 48 cм²
p=(12 + 10 + 10)/2 = 16
r = 48/16 = 3 cм
R = 12 * 10 * 10 / (4*48) =25/4 = 6,25 c

Answer 2

Для решения этой задачи воспользуемся свойствами равнобедренного треугольника.

Высота, опущенная на основание, разделяет равнобедренный треугольник на два прямоугольных треугольника. В одном из этих треугольников мы можем найти основание и высоту, а затем, воспользовавшись формулой для площади треугольника, найдем площадь равнобедренного треугольника:

Площадь треугольника S = (основание * высота) / 2.

Подставим известные значения:

S = (основание * 12) / 2.

Найдем основание:

S = (основание * 12) / 2.
10 = (основание * 12) / 2.
20 = основание * 12.
основание = 20 / 12.
основание = 5 / 3.

Теперь, когда у нас есть основание и высота равнобедренного треугольника, мы можем найти его площадь.

S = (5 / 3 * 10) / 2.
S = 50 / 6.
S = 25 / 3.

Зная площадь равнобедренного треугольника, мы можем найти его радиусы вписанной и описанной окружности, используя следующие формулы:

Радиус вписанной окружности r1 = S / p,
где p - полупериметр треугольника, который можно найти как сумму длин всех его сторон, деленную на 2:

p = (сторона + сторона + основание) / 2.

Радиус описанной окружности r2 = (сторона * сторона * сторона) / (4 * S).

Найдем длину стороны треугольника:

h^2 = a^2 - (b/2)^2,
где h - высота треугольника,
a - основание треугольника.
b - сторона треугольника.

Подставим известные значения:

10^2 = (5/3)^2 - (b/2)^2.
100 = 25/9 - (b/2)^2.
(b/2)^2 = 25/9 - 100.
(b/2)^2 = 225/9 - 900/9.
(b/2)^2 = -675/9.
(b/2)^2 = -75.
b/2 = √(-75).
b = 2 * √(-75).

Итак, мы получили, что значение подкоренного выражения отрицательное, следовательно, треугольник с такими параметрами не существует.

Таким образом, равнобедренного треугольника с указанными высотами не существует, и мы не можем найти радиусы вписанной и описанной окружности.