Question

1. какова вероятность того что произведение двух натуральных делителей (не обязательно различных) числа 5000 является полным квадратом? 2. Двум классам было дано задание собрать по 50 кг крыжовника. Первый класс работал на 50 минут дольше второго. Если бы в первом классе было на 5 школьников больше, то время его работы сократилось бы на час. Найдите число школьников во втором классе, если производительность у всех была одинаковой. 3. Прямоугольный треугольник разбит медианой, опущенной на гипотенузу, на два треугольника, в которые вписаны окружности. Отрезок внешней касательной этих окружностей равен 11, а отрезок внутренней касательной ─ 7. Найдите периметр исходного прямоугольного треугольника.

Answer 1

Ответ:

1) 0,4

Пошаговое объяснение: Первая задача вроде бы так решается.

1) $5000=5*1000=5*2*5*100=5*2*5*2*5*2*5=2^3*5^4$

количество делителей числа 5000 будет равно (3+1)(4+1)=4*5=20

значит n=20, теперь нужно найти m.

Делители числа: 1;2;4;5;8;10;20;25; 40; 50;100;125;200;250;500;625;1000;1250;2500;5000. теперь среди них нужно найти чтобы произведение было  полным квадратом:$4*25=100=10^2, 10*40=400=20^2, 4*100=400=20^2, 5*125=625=25^2,$ так как в условии задачи сказано о том что не обязательно различные, то остаются еще следующие возможности:$2^2=4,5^2=25,10^2=100,25^2=625$  следовательно m=8. Вероятность P=$P=\frac{m}{n}=\frac{8}{20}=\frac{2}{5}=0,4$

Answer 2

1. Чтобы произведение двух натуральных делителей числа 5000 было полным квадратом, каждое из чисел должно быть полным квадратом. Разложим число 5000 на простые множители: 5000 = 2^3 * 5^4. Каждый полный квадрат может быть представлен в виде произведения полных квадратов его простых множителей.

Поскольку в числе 5000 простой множитель 2 в степени 3, чтобы получить полный квадрат, его множитель должен быть в степени 2 или 0. То есть, у нас есть 2 варианта: 2^2 и 2^0. Так как один из делителей может быть равен 5000, рассмотрим оба варианта:

- Если один делитель равен 2^2 = 4, то другой делитель должен быть равен 5^(4-2) = 5^2 = 25, чтобы произведение было полным квадратом.
- Если один делитель равен 2^0 = 1, то другой делитель должен быть равен 5^4 = 625, чтобы произведение было полным квадратом.

Таким образом, у нас есть два полных квадрата делителей числа 5000: 4 * 25 = 100 и 1 * 625 = 62500.

2. Пусть х - количество школьников во втором классе. Тогда в первом классе будет х+5 школьников.

Обозначим t1 и t2 - время работы первого и второго классов соответственно.
Тогда по условию задачи:
50 * (х + 5) = 50 * х + t1
50 * х + t1 = 50 * х + t2 + 60

Упростив уравнение получим:
t1 = t2 + 60

Поскольку школьники работают с одинаковой производительностью, можно записать:
50 * (х + 5) / t1 = 50 * х / t2

Упростив это уравнение получим:
t2 = t1 - 60

Теперь можем решить систему уравнений:
t1 = t2 + 60
t1 = t1 - 60 + 60
t1 = t1

Это означает, что время работы первого класса не зависит от количества школьников во втором классе.

3. Нам дано, что отрезок внешней касательной равен 11, а отрезок внутренней касательной равен 7. Пусть a, b и c - катеты прямоугольного треугольника, а h - высота падения медианы на гипотенузу.

Периметр прямоугольного треугольника равен a + b + c, а высота падения медианы равна 2/3 * h.
Используя теорему Пифагора, можем записать уравнение:
a^2 + b^2 = c^2

Используя свойства прямоугольного треугольника, можем записать уравнение для отношения катетов и гипотенузы:
h^2 = 4 / 9 * c^2 = (2 / 3 * c)^2

Используя свойства окружности и отрезков внешней и внутренней касательных, можем записать уравнение:
(2 / 3 * c)^2 - 7^2 = (c - 11)^2

Решая эту систему уравнений, найдем значение c.

Наконец, подставив найденное значение c в выражения для a, b и h, найдем значение периметра исходного прямоугольного треугольника.