Question

Сколько человек пожали друг другу руки, если было 10 рукопожатий?

Answer 1

Ответ: 5

Пошаговое объяснение:

у одного человека 1 рукопожатие  

1 человек одному жмёт , а тот ему

получается 1+1=2(р.)

10/2=5(ч.)

ответ:5 человек

Answer 2

Эта задача связана с леммой о рукопожатиях, которая говорит, что в любой группе число людей, пожавших руку нечётному числу других людей, чётно. Другими словами, сумма степеней вершин в неориентированном графе равна удвоенному числу рёбер.

Чтобы решить задачу, нам нужно найти такое число n{\\displaystyle n}, которое является количеством человек в группе, и удовлетворяет условию:

C_n^2 = 10{\\displaystyle C_n^2=10}

где C_n^2{\\displaystyle C_n^2} обозначает число сочетаний из n{\\displaystyle n} по 2. Это потому, что каждое рукопожатие соответствует выбору двух человек из группы без учёта порядка. Формула для C_n^2{\\displaystyle C_n^2} выглядит так:

C_n^2 = \\frac{n!}{2!(n-2)!} = \\frac{n(n-1)}{2}{\\displaystyle C_n^2={\\frac {n!}{2!(n-2)!}}={\\frac {n(n-1)}{2}}}

Подставляя 10{\\displaystyle 10} в правую часть, получаем квадратное уравнение:

n(n-1) = 20{\\displaystyle n(n-1)=20}

Решая его, находим два корня: n = -4{\\displaystyle n=-4} и n = 5{\\displaystyle n=5}. Отрицательный корень не имеет смысла в контексте задачи, поэтому ответом является положительный корень: n = 5{\\displaystyle n=5}. Это значит, что в группе было 5 человек, которые пожали друг другу руки 10 раз.