Question

Постройте график функции с полным исследованием функции у=f(х). у=х3+3х2-24х+28 Желательно в тетради. Помогите пожалуйста!

Answer 1

Ответ:

==================================================

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для построения графика исследуемой функции у=f(х)=х^3+3х^2-24х+28, нужно выполнить следующие шаги:

1. Найти область определения функции. В данном случае функция у=f(х) определена для любого значения х.

2. Найти точку пересечения с осью у. Для этого подставим х=0 в у=f(х). Мы получим у(0)=0^3+3*0^2-24*0+28=28. Таким образом, точка пересечения с осью у - это (0, 28).

3. Найти производную функции у=f(х). Производная функции у=f(х) равна f'(х)=3х^2+6х-24.

4. Найти точки экстремума. Чтобы найти точки экстремума, нужно решить уравнение f'(х)=0. Подставим производную функции равную нулю и решим уравнение: 3х^2+6х-24=0. Мы получим два корня: х₁=-4 и х₂=2. То есть, две точки экстремума функции у=f(х) - это (-4, f(-4)) и (2, f(2)).

5. Найти точки перегиба. Чтобы найти точки перегиба, нужно решить уравнение f''(х)=0, где f''(х) - вторая производная функции у=f(х). В нашем случае, вторая производная равна f''(х)=6х+6. Решим уравнение 6х+6=0 и найдем, что х=-1. То есть, точка перегиба функции у=f(х) - это (-1, f(-1)).

6. Найти интервалы возрастания и убывания. Для этого построим таблицу знаков производной. Запишите значения х на оси x и знак производной на оси y.

x | -∞ | -4 | -1 | 2 | +∞
-------------------------------
f'(х) | - | 0 | + | + | +

Из таблицы видно, что функция возрастает на интервалах (-∞, -4), (-1, 2) и убывает на интервале (-4, -1).

7. Найти наклон касательных. Для этого подставим найденные значения х в производную функции f'(х). Когда х=-4, f'(-4)=0, значит касательная горизонтальна. Когда х=-1, f'(-1)=0, значит в этой точке касательная также горизонтальна. Когда х=2, f'(2)=0, значит касательная горизонтальна.

8. Построить график функции у=f(х) на основе всех полученных данных. В тетради можно использовать сетку для удобства построения графика. На оси х отметим значения -4, -1, 2 и на оси у отметим значения 0 и 28, соответствующие точке пересечения с осью у. Затем соединим полученные точки кривой линией, учитывая информацию об интервалах возрастания и убывания, точках экстремума и перегиба.