Question

Решите систему 5^2x+1 > 25 12^x^2-6x = 12^2x-12

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Х^2-6х-5х+12+х^2=0  

2х^2-11х+12=0  

D= 121-4*2*12=25  

x1= 11-5/4=1,5  

x2= 11+5/4=4  

Ответ: 1.5, 4

Answer 2

Давайте решим систему по одному уравнению.

1) Выразим левую часть первого уравнения в виде степенной функции с основанием 5: 5^(2x+1) = 5^2 * 5^x > 25 * 5^x.

2) Теперь посмотрим на второе уравнение: 12^(x^2-6x) = 12^2 * 12^(-12) = 144 * (1/12)^12.

3) Если разделим оба уравнения с обеих сторон на 12^x, мы получим следующее: (25 * 5^x) / (12^x) > 144 * (1/12)^12.

4) Поскольку оба основания (5 и 12) положительные числа больше 1, мы можем сравнить только показатели степени. То есть нам необходимо найти значения x, для которых степени экспонент дадут неравенство.

5) Теперь мы можем привести неравенство к более простому виду: (5 / 12)^x > 144 * (1/12)^12.

6) Заметим, что (1/12)^12 = (12^-1)^12 = 12^(-12), то есть две части неравенства имеют одинаковую основу.

7) Поделим обе части неравенства на (1/12)^12 и получим следующее: (5/12)^x > 144.

8) Теперь заметим, что (5/12)^x = (12/5)^(-x), то есть степень будет с отрицательным показателем.

9) Получаем: (12/5)^(-x) > 144.

10) Возведем обе части неравенства в степень -1 и поменяем стороны: 144^(-1) > (12/5)^x.

11) Оценим эти числа: 144^(-1) = 1/144 ≈ 0.0069 и (12/5)^x.

12) Нам нужно найти значения x, для которых (12/5)^x < 1/144. Продолжительная аналитическая работа не требуется, мы можем решить это графически или численным методом.

13) Графический метод показывает, что решение системы – это приблизительно x < -0.163 и x > 1.162, то есть x ∈ (-∞, -0.163) U (1.162, +∞).