Question

Натуральные числа от 1 до 25 поставили в ячейки квадрата 5х5. Назовём число большѝм, если оно больше любого соседа по стороне. Найдите наибольшее число большѝх чисел.

Answer 1

Ответ:

13 бОльших чисел

Пошаговое объяснение:

Пронумеруем для удобства клетки - присвоим им номера от 1 до 25 по порядку.

Соседи по стороне - их по 2 у угловых клеток (клеток с номерами 1, 5, 21 и 25); по 3 у клеток на сторонах квадрата (по краю поля) и по 4 в остальных клетках. Однако, заметим, что для любой ячейки, с любым номером - все соседи имеют другую четность! То есть у четного номера клетки соседи - нечетные и наоборот. Отсюда следует предложение - сначала заполнить числами от 13 до 25 все клетки с нечетными номерами, а потом - заполнить числами от 1 до 12 все четные клетки. Порядок следования значения не имеет - важен лишь факт, что любое взятое число на "нечетном" номере ячейки всегда больше любого числа на "четном" номере. А так как соседи любой нечетной ячейки - всегда ячейки с четными номерами - все числа в нечетных ячейках - большИе.

А ячеек, как и большИх чисел, при таком заполнении, 13 штук.

Answer 2

Для нахождения наибольшего числа, которое больше всех своих соседей по стороне, давайте посмотрим на квадрат 5x5, в котором размещены натуральные числа от 1 до 25: ``` 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 ``` Посмотрим на краевые числа, так как у них соседи только с одной стороны. Краевые числа в данном случае - это числа в углах (1, 5, 21, 25) и числа на краю (2, 3, 4, 9, 14, 19, 20, 24). Среди них наибольшее число - это 25. Теперь обратим внимание на числа внутри квадрата. У каждого из них есть по четыре соседа. Давайте рассмотрим числа по порядку, начиная с числа 7 и заканчивая числом 23: - Для числа 7 соседи - 2, 8, 12, и 6. Само число 7 не больше своих соседей. - Для числа 8 соседи - 2, 3, 7, и 12. Само число 8 не больше своих соседей. - Для числа 9 соседи - 3, 4, 8, и 13. Само число 9 не больше своих соседей. - Для числа 12 соседи - 7, 8, 13, и 17. Само число 12 не больше своих соседей. - Для числа 13 соседи - 8, 9, 12, и 14. Само число 13 не больше своих соседей. - Для числа 17 соседи - 12, 13, 18, и 22. Само число 17 не больше своих соседей. - Для числа 18 соседи - 13, 14, 19, и 23. Само число 18 не больше своих соседей. - Для числа 19 соседи - 14, 18, 20, и 24. Само число 19 не больше своих соседей. - Для числа 20 соседи - 14, 19, 24, и 25. Само число 20 не больше своих соседей. - Для числа 23 соседи - 18, 19, 22, и 24. Само число 23 не больше своих соседей. Из этого анализа видно, что все числа внутри квадрата не являются большими числами, так как они не превосходят своих соседей. Следовательно, наибольшее число, которое больше всех своих соседей по стороне, - это 25, и оно находится в углу квадрата.