Question

Sin^2 альфа+cos^2 альфа+ctg^2 альфа Упростить! Помогите прошу

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Sin^2 альфа+cos^2 альфа+ctg^2 альфа = ctg^2 альфа т.к

sin²α + cos²α = 1  основное тригонометрическое тождество

Answer 2

Для упрощения данного выражения нам нужно воспользоваться тригонометрическими тождествами. Данное выражение включает в себя три тригонометрических функции: синус (sin), косинус (cos) и котангенс (ctg), а также угол α. Используем следующие тригонометрические тождества: 1. sin^2(α) + cos^2(α) = 1 (тождество Пифагора для синуса и косинуса). 2. ctg(α) = 1/tan(α) = cos(α)/sin(α) (определение котангенса через синус и косинус). Теперь давайте применим эти тождества к вашему выражению: sin^2(α) + cos^2(α) + ctg^2(α) Теперь подставим значения из тождеств: 1 + (cos(α)/sin(α))^2 Теперь у нас есть единица плюс выражение в скобках вида (a/b)^2, что равносильно a^2/b^2: 1 + (cos(α)/sin(α))^2 = 1 + cos^2(α)/sin^2(α) Теперь мы можем воспользоваться тождеством тангенса: sin^2(α) + cos^2(α) = 1 Отсюда следует, что sin^2(α) = 1 - cos^2(α). Подставим это значение в выражение: 1 + cos^2(α)/sin^2(α) = 1 + cos^2(α)/(1 - cos^2(α)) Теперь у нас есть одна переменная α и выражение, которое можно упростить дальше по правилам алгебры. Решим уравнение: 1 + cos^2(α)/(1 - cos^2(α)) Теперь мы можем применить общий метод для рациональных выражений, чтобы упростить это выражение. Умножим числитель и знаменатель на (1 - cos^2(α)): (1 + cos^2(α))/(1 - cos^2(α)) * (1 - cos^2(α))/(1 - cos^2(α)) Теперь раскроем скобки в числителе: (1 - cos^2(α) + cos^2(α))/(1 - cos^2(α)) Теперь сложим cos^2(α) и -cos^2(α) в числителе: (1 - cos^2(α) + cos^2(α))/(1 - cos^2(α)) = 1/(1 - cos^2(α)) Теперь у нас есть упрощенное выражение: 1/(1 - cos^2(α)) Это выражение представляет собой косинус-квадрат инверсии (sec^2(α)). Таким образом, ваше начальное выражение упрощается до sec^2(α).

Answer 3

Для упрощения выражения sin^2(α) + cos^2(α) + ctg^2(α), мы можем использовать тригонометрические тождества, которые связывают различные тригонометрические функции. Начнем с первого слагаемого sin^2(α). Используя тождество, мы можем записать его в виде: sin^2(α) = 1 - cos^2(α). Теперь мы можем заменить sin^2(α) в исходном выражении: 1 - cos^2(α) + cos^2(α) + ctg^2(α). Заметим, что у нас есть cos^2(α) и -cos^2(α), которые в сумме дают 0. Теперь у нас остается только 1 + ctg^2(α). Чтобы упростить это выражение еще дальше, давайте воспользуемся определением ctg^2(α). Обратная котангенс функция (ctg) - это обратная тангенс функция (tan). Таким образом, ctg^2(α) = 1 / tan^2(α). Теперь мы можем заменить ctg^2(α) в нашем выражении: 1 + 1 / tan^2(α). Мы можем объединить эти два слагаемых с помощью общего знаменателя: (tan^2(α) + 1) / tan^2(α). Теперь выражение стало более простым и не может быть дополнительно упрощено. Таким образом, исходное выражение sin^2(α) + cos^2(α) + ctg^2(α) можно упростить до (tan^2(α) + 1) / tan^2(α).