Question

Даны векторы a=(0;3;0), b=(1;-2;3), c=(1;1;2) нвйти a. a=3a+2b-2c b. Скалярное произведение a/c

Answer 1

Ответ:

a. (4;6;10)

b. 3

Пошаговое объяснение:

a.

3a=(3*0;3*3;3*0)=(0;9;0)

2b=(2*1;2*(-2);2*3)=(2;-4;6)

2c=(2*1;2*1;2*2) =(2;2;4)

3a+2b=d=(0+2;9-4;0+6)=(2;5;6)

d+2c=(2+2;4+2;6+4)=(4;6;10)

b.

Скалярное произведение - число (скаляр), которое равно произведению длин векторов на косинус угла между ними или суме произведений их соответствующих координат:

0*1+3*1+0*2=3

Answer 2

Для начала, найдем вектор a, используя заданное уравнение a = 3a + 2b - 2c + b. Мы можем решить это уравнение, выражая вектор a: a = 3a + 2b - 2c + b Перегруппируем члены уравнения: a - 3a - b = 2b - 2c -2a - b = 2b - 2c Перенесем все члены с a и b на левую сторону, а все члены с c на правую сторону: -2a - 2b + b = -2c -2a - b = -2c Теперь выразим вектор a: -2a = -2c + b a = (-2c + b) / -2 Теперь, подставим значения векторов c и b, которые у нас уже есть: a = (-2(1;1;2) + (1;-2;3)) / -2 a = (-2;-2;-4 + 1;-2;3) / -2 a = (-3;-4;-1) / -2 a = (3/2;2;1/2) Таким образом, вектор a равен (3/2;2;1/2). Теперь рассмотрим скалярное произведение между векторами a и c. Скалярное произведение между двумя векторами определяется как сумма произведений соответствующих компонентов векторов. Для вектора a=(3/2;2;1/2) и вектора c=(1;1;2), скалярное произведение будет: a/c = (3/2 * 1) + (2 * 1) + (1/2 * 2) a/c = 3/2 + 2 + 1 a/c = 3/2 + 4/2 + 2/2 a/c = 9/2 Таким образом, скалярное произведение между векторами a и c равно 9/2.