Question

Решите пожалуйста пример. 2^log8(7x-8)=3

Answer 1

2^log₈(7x-8)=3.
ОДЗ: 7х-8>0, x>8/7

log₈(7x-8)=log₂³(7x-8)=(1/3)*log₂(7x-8)=log₂(7x-8)^(1/3)=log₂∛(7x-8)
2^ log₂∛(7x-8)=3
∛(7x-8)=3
(∛(7x-8))³=3³
7x-8=27, 7x=35, x=5

Answer 2

Для решения этого уравнения, воспользуемся свойствами логарифма и экспоненты.

1. Сначала приведем уравнение к виду, удобному для работы. Мы знаем, что log8(7x-8) это показатель степени, в которую нужно возвести основание 8, чтобы получить (7x-8). Таким образом, уравнение можно переписать в следующем виде:
2^(log8(7x-8)) = 3
8^(1/3 * log8(7x-8)) = 3

2. Заменим основание 8 на 2, чтобы облегчить дальнейшие вычисления:
(2^3)^(1/3 * log8(7x-8)) = 3
2^(3 * 1/3 * log8(7x-8)) = 3

3. Теперь применим свойство логарифма: logA(B^C) = C * logA(B). В нашем случае, log2(2^(3 * 1/3 * log8(7x-8))) = 3 * 1/3 * log8(7x-8)
Таким образом, уравнение примет вид:
2^(log2(8))^(1/3 * log8(7x-8)) = 3
2^(3/3 * log8(7x-8)) = 3
2^(log8(7x-8)) = 3

4. Возвращаемся к исходному уравнению:
2^(log8(7x-8)) = 3

5. Теперь мы можем заметить, что левая часть уравнения совпадает с исходным уравнением. То есть:
2^(log8(7x-8)) = 3
Так как обе части равны, то решение уравнения будет равно:

7x-8 = 3

6. Решим полученное линейное уравнение:
7x = 11
x = 11/7

Итак, решение уравнения 2^(log8(7x-8))=3 равно x = 11/7.