Question

Найти точки min и max y=x^3-4x

Answer 1

Y ' = 3x^2 - 4 
y '  = 0  ==> 3x^2 = 4 ==> x= ± 2/√3 ≈ ± 1,15

        +          max            -         min       +
-------------( - 2/√3) ------------( 2/√3) ----------> x 

max => x = - 2/√3
min => x = 2/√3

Answer 2

Находим производную данной функции, она равна 3х2 - 4 Затем находим точки экстремума, для этого производную приравниваем к нулю.точки экстремума = плюс минус 2 деленное на корень из 3.Затем рассматриваем поведение производной в окрестности этих точек. Подставляем значение -5 в производую, она будет иметь знак +, Подставляем0 в производную, знак минс, отсюда следует, что точка -2 делённое на корень из 3 минимум функции, при подстановки числа5 в производную, она становится отрицательной отсюда следует, точка 2 делённое на корень из 3 минимум функции.

Answer 3

Для нахождения точек минимума и максимума функции y = x^3 - 4x, рассмотрим её производную.

Производная функции y = x^3 - 4x равна:
y' = 3x^2 - 4.

Чтобы найти точки экстремума, приравниваем производную к нулю и решаем уравнение:
3x^2 - 4 = 0.

Добавим 4 к обеим сторонам уравнения:
3x^2 = 4.

Разделим обе части на 3:
x^2 = 4/3.

Извлечём квадратный корень из обеих сторон уравнения:
x = ± √(4/3).

Таким образом, получаем две точки, в которых производная равна нулю: x₁ = √(4/3) и x₂ = -√(4/3).

Теперь найдем значения функции y в найденных точках:

Подставим x₁ = √(4/3) в исходное уравнение:
y₁ = (√(4/3))^3 - 4√(4/3) = (4√(4/3))/3 - 4√(4/3) = (4√(4/3) - 12√(4/3))/3 = (4 - 12)√(4/3)/3 = -8√(4/3)/3.

Аналогично, подставим x₂ = -√(4/3) в исходное уравнение:
y₂ = (-√(4/3))^3 - 4(-√(4/3)) = -(4√(4/3))/3 + 4√(4/3) = -(4√(4/3) + 12√(4/3))/3 = -(4 + 12)√(4/3)/3 = -16√(4/3)/3.

Таким образом, точка экстремума с максимальным значением функции находится в точке (x₁, y₁) = (√(4/3), -8√(4/3)/3), а точка экстремума с минимальным значением функции находится в точке (x₂, y₂) = (-√(4/3), -16√(4/3)/3).

Значения y в найденных точках являются координатами экстремумов нашей функции.