Question

Помогите срочно  Витя прибавил к числителю некоторой дроби4,а к знаменателю 10. После сокращения полученной дроби он к своему удивлению получил исхлдную дробь.Какой была исходная дробь.Кроме ответа нужно и решение.

Answer 1

$\frac{4}{10}; \\ \\ \frac{4+4}{10+10}= \frac{8}{20}= \frac{4}{10};$


Ответ: 4/10 или 0,4

Answer 2

Пусть исходная дробь была a/b.

По условию задачи, Витя прибавил к числителю дроби 4 и к знаменателю 10, то есть получил дробь (a + 4)/(b + 10).

Поскольку после сокращения полученной дроби он получил исходную дробь, значит (a + 4)/(b + 10) = a/b.

Для решения этого уравнения нужно перейти к умножению:

a * b + 4 * b = a * (b + 10).

Раскроем скобки:

a * b + 4 * b = a * b + 10 * a.

Вычтем a * b из обеих частей уравнения:

4 * b = 10 * a.

Разделим обе части уравнения на 2:

2 * b = 5 * a.

Теперь у нас есть уравнение 2b = 5a.

Наибольший общий делитель чисел 2 и 5 равен 1, следовательно, a должно делиться на 2, т.е. a = 2k, где k — некоторое натуральное число.

Подставим это значение в уравнение:

2b = 5 * (2k).

2b = 10k.

b = 5k.

Итак, мы получили, что и числитель и знаменатель могут быть представлены в виде произведения натурального числа на 5.

Исходная дробь a/b будет равна (2k)/(5k), где k — любое натуральное число (в том числе и 0).

Ответ: Исходная дробь a/b равна (2k)/(5k), где k — любое натуральное число (в том числе и 0).