Question

В одній папці на робочому столі було 38 документів. Коли з цієї папки вилучили 5 документів, то в ній залишилося документів у з рази більше, ніж у другій. Скільки документів було в кожній папці?

Answer 1

Ответ:

В первой 33, во второй 11

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Позначимо кількість документів, що залишилося в першій папці, як x.

За умовою задачі, в кінці у першій папці залишилось документів в x разів більше, ніж у другій. Отже, кількість документів у другій папці дорівнює x / (x + 5).

За умовою задачі, в одній папці на робочому столі було 38 документів, тому маємо рівняння:

x + x / (x + 5) = 38

Для вирішення цього рівняння спочатку помножимо обидві частини на (x + 5), щоб позбавитися від знаменника:

x(x + 5) + x = 38(x + 5)

Розкриваємо дужки:

x^2 + 5x + x = 38x + 190

Зводимо подібні доданки:

x^2 + 6x = 38x + 190

Переносимо всі доданки в одну частину:

x^2 - 32x - 190 = 0

Для розв'язання цього квадратного рівняння використаємо квадратне рівняння, факторизацію або квадратну формулу. Оскільки це складне рівняння, краще використати квадратну формулу:

x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)

У нашому випадку, a = 1, b = -32, c = -190. Підставимо ці значення у формулу:

x = (-(-32) ± √((-32)^2 - 4*1*(-190))) / (2*1)

x = (32 ± √(1024 + 760)) / 2

x = (32 ± √1784) / 2

x = (32 ± 42.23) / 2

Розкладемо на два випадки:

1) x = (32 + 42.23) / 2 = 74.23 / 2 = 37.115

2) x = (32 - 42.23) / 2 = -10.23 / 2 = -5.115

Оскільки кількість документів не може бути від'ємною, відкидаємо другий випадок.

Отже, кількість документів у першій папці дорівнює 37, а кількість документів у другій папці дорівнює x / (x + 5) = 37 / (37 + 5) = 37 / 42 = 0.881 (округлено до трьох знаків після коми).

Таким чином, в першій папці було 37 документів, а в другій - близько 0.881 документів.