Question

Розв'яжiть рiвняння x⁴ -17x² +16 = 0срочно​

Answer 1

Ответ:

..............

Пошаговое объяснение:

..............

Answer 2

Чтобы решить данное уравнение x⁴ -17x² +16 = 0, воспользуемся заменой переменной. Пусть t = x². Тогда уравнение примет вид t² - 17t + 16 = 0.

Найдем корни этого уравнения с помощью квадратного уравнения. Для этого воспользуемся формулой дискриминанта: D = b² - 4ac, где a = 1, b = -17, c = 16.

D = (-17)² - 4*1*16 = 289 - 64 = 225.

Так как дискриминант D больше нуля, то уравнение имеет два различных корня t₁ и t₂, которые можно найти по формуле: t₁,₂ = (-b ± √D) / 2a.

t₁ = (-(-17) + √225) / 2*1 = (17 + 15) / 2 = 32 / 2 = 16.

t₂ = (-(-17) - √225) / 2*1 = (17 - 15) / 2 = 2 / 2 = 1.

Итак, получили два значения t: t₁ = 16 и t₂ = 1.

Далее, восстановим значения x. Из первой замены t = x² следует, что x² = 16 и x² = 1.

Решим эти уравнения:

1) x² = 16. Корень x₁ = √16 = 4, x₂ = -√16 = -4.

2) x² = 1. Корень x₃ = √1 = 1, x₄ = -√1 = -1.

Таким образом, наше уравнение x⁴ -17x² +16 = 0 имеет 4 корня: x₁ = 4, x₂ = -4, x₃ = 1, x₄ = -1.