Question

Помогите решить пожалуйста 2sin²x-3cos(-x)-3=0 _______________________

Answer 1

так как косинус четная функция, то

cos(-x)=cos(x)

1-sin^2(x)=cos^2(x)

тогда используя это в уравнении

0=3-2sin^2(x)+3cos(x)

0=1+2(1-sin^2(x)+3cos(x)

0=1+2cos^2(x)+3cos(x)

cos(x)=t

2t^2+3t+1=0

D=9-8=1

t1=(-3+1)/4=-1/2; cos(x)=-1/2;x=+-2pi/3+2pik;k∈Z

t2=(-3-1)/4=-1; cos(x)=-1; x=pi+2pim; m∈Z

Answer 2

Для решения данного уравнения, воспользуемся формулами тригонометрии, которые связывают синус и косинус.

Известно, что cos(-x) = cos(x) и sin²x + cos²x = 1.

Заменяя cos(-x) на cos(x) в уравнении получаем:
2sin²x - 3cos(x) - 3 = 0

Перепишем это уравнение в виде:
2sin²x - 3cos(x) = 3

Заметим, что левая часть является выражением вида sin²x, а уравнение можно представить, как квадратное уравнение относительно sinx.

Сделаем замену sinx = t, тогда уравнение примет вид:
2t² - 3√(1 - t²) = 3

Раскроем корень:
2t² - 3 * √1 * √(1 - t²) = 3

2t² - 3 * √(t² - t⁴) = 3

Раскроем квадратный корень:
2t² - 3 * √t² * √(1 - t²) = 3

2t² - 3t * √(1 - t²) = 3

Перенесем всё в левую часть:
2t² - 3t * √(1 - t²) - 3 = 0

Теперь это уравнение можно решить при помощи численных методов или графически.

Обратите внимание, что выражение sinx = t всегда должно подчиняться условию -1 ≤ t ≤ 1, так как синус имеет значение от -1 до 1.

Надеюсь, это поможет вам решить задачу! Если у вас остались вопросы, не стесняйтесь задавать.