Question

Y = (3x+2)^2*tg(2sin2x) Найти производную Знайти похідну

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Формула производной произведения

2(3x+2)*3*tg(2sin2x) + (3x+2)^2 * (1/(2sin2x)^2) * 2cos2x * 2

Answer 2

Для нахождения производной данной функции, мы можем применить правила дифференцирования функций.

Давайте рассмотрим функцию Y = (3x + 2)^2 * tg(2sin2x) по частям. Обозначим u = (3x + 2)^2 и v = tg(2sin2x).

Производная первого слагаемого (u) будет равна:
du/dx = 2 * (3x + 2) * (3) = 6(3x + 2)

Производная второго слагаемого (v) требует применения правила цепной дифференциации. Обозначим w = 2sin2x.
Тогда производная w по x будет равна dw/dx = 2 * cos(2sin2x) * 2 * cos(2x) = 4cos(2sin2x) * cos(2x).

Теперь мы можем вычислить производную второго слагаемого:
dv/dx = dw/dx * dtg(w)/dw = 4cos(2sin2x) * cos(2x) * sec^2(2sin2x) * dtg(w)/dw

Заметим, что dtg(w)/dw = 1/cos^2(w) = 1/cos^2(2sin2x).

Таким образом,
dv/dx = 4cos(2sin2x) * cos(2x) * sec^2(2sin2x) * (1/cos^2(2sin2x))

Итак, производная функции Y будет равна:
dY/dx = du/dx * v + u * dv/dx

Подставляя значения, получим:
dY/dx = 6(3x + 2) * tg(2sin2x) + (3x + 2)^2 * 4cos(2sin2x) * cos(2x) * sec^2(2sin2x) * (1/cos^2(2sin2x))

Таким образом, мы нашли производную функции Y.