Question

2cos^2x-5 cosx=3 помогите пожалуйста

Answer 1

Ответ:

x1= 2Pi/3 +2Pi*n

x2= -2Pi/3 +2Pi* n

n принадлежит Z( мн-во целых чисел)

Пошаговое объяснение:

2(cosx)^2 - 5cosx - 3=0

t=cosx

2t^2 - 5t - 3=0

t^2 -2,5t - 1,5=0

t1=3 t2= -0,5

т.к область значения косинуса [-1,1]=> t=3 посторонний корень

cosx= -0,5

x1= 2Pi/3 +2Pi*n

x2= -2Pi/3 +2Pi* n

n принадлежит Z( мн-во целых чисел)

Answer 2

Дано уравнение: 2cos^2(x) - 5cos(x) = 3.

Чтобы решить данное уравнение, мы можем использовать замену cos(x) = t, где |t| <= 1.

Теперь заменим переменную в исходном уравнении: 2t^2 - 5t = 3.

Перенесем все слагаемые в левую часть уравнения: 2t^2 - 5t - 3 = 0.

Теперь полученное уравнение - квадратное уравнение. Мы можем решить его, используя формулу дискриминанта.

Дискриминант для уравнения вида at^2 + bt + c = 0 вычисляется по формуле D = b^2 - 4ac.

В нашем случае, уравнение имеет вид 2t^2 - 5t - 3 = 0, поэтому a = 2, b = -5 и c = -3.

Вычислим дискриминант: D = (-5)^2 - 4 * 2 * (-3) = 25 + 24 = 49.

Так как дискриминант D > 0, у уравнения есть два действительных корня.

Формула для решения квадратного уравнения t1,2 = (-b +- sqrt(D)) / (2a).

Подставим значения: t1,2 = (-(-5) +- sqrt(49)) / (2 * 2) = (5 +- 7) / 4.

1. t1 = (5 + 7) / 4 = 12 / 4 = 3.
2. t2 = (5 - 7) / 4 = -2 / 4 = -1/2.

После нахождения значений t1 и t2, мы можем найти значения cos(x).

Вспоминаем, что мы использовали замену cos(x) = t.

1. cos(x) = 3. Однако, значение cos(x) не может быть больше 1 и меньше -1, поэтому это решение недействительно.

2. cos(x) = -1/2. Это возможное значение для cos(x).

Поскольку cos(x) = -1/2, мы можем найти значения угла x, используя таблицу значений тригонометрических функций или калькулятор.

Находим оба значения угла x, которые дают cos(x) = -1/2:

- x = 120 градусов + k * 360 градусов, где k - любое целое число.
- x = 240 градусов + k * 360 градусов, где k - любое целое число.

Таким образом, решение уравнения 2cos^2x - 5cosx = 3 является множеством значений угла x:

x = 120 градусов + k * 360 градусов, где k - любое целое число.

и

x = 240 градусов + k * 360 градусов, где k - любое целое число.