Question

Помогите пожалуйста 188. Сумма цифр трёхзначного числа 12,причём число десятков равно числу единиц.Если первую и вторую цифры в этом числе поменять местами,то получится число,котрое больше исходного на 270.Найдите это число.​

Answer 1

Ответ:

255

Пошаговое объяснение:

Несложный перебор чисел с суммой цифр 12 по условию:

(Алгоритм: берем целое число a<12, (12 - a) / 2. Должно получиться 2 целых цифры, из которых составляем число. Если нет, то пропускаем данное а.)

255

444

633

822

Перебираем, меняя местами цифры и находим ответ.

Answer 2

Пусть данное трехзначное число имеет вид "ABC", где A - сотни, B - десятки, C - единицы.

По условию известно, что сумма цифр такого числа равна 12, то есть A + B + C = 12.
Также, известно, что число десятков равно числу единиц, то есть B = C.

Если первую и вторую цифры поменять местами, то получится число "CBA".

По условию известно, что "CBA" больше исходного числа на 270, то есть CBA = ABC + 270.

Итак, у нас есть два уравнения:

1) A + B + C = 12
2) CBA = ABC + 270

Заметим, что CBA состоит из тех же цифр, что и ABC, только в обратном порядке. Рассмотрим разность между этими числами:

CBA - ABC = (C×100 + B×10 + A) - (A×100 + B×10 + C) = (C - A) × 100.

Таким образом, разность между числами CBA и ABC является кратной 100, значит, разность между этими числами должна быть кратной 100.

Из уравнения (2) следует, что CBA = ABC + 270, значит, 270 должно быть кратно 100. Но это не так, 270 не является кратным 100.

Следовательно, такое трехзначное число не существует, удовлетворяющее условию задачи.