Question

Номер 1. Каждая клетка доски 5*5 либо чёрная, либо белая. Докажите, что всегда можно выбрать 2 строки и 2 столбца так, что все 4 клетки, по которым столбцы пересекаются со строками, будут одного цвета. Номер 2. Найдётся ли такое натуральное число а, что а/2 - квадрат натурального числа, а/3 - куб другого натурального числа, а/5 - пятая степень третьего натурального числа? Номер 3. Сколько есть дробей с числителем 2017 и натуральным знаменателем, больших 1/2018 и меньших 1/2017? Заранее спасибо.)

Answer 1

Ответ:

ответ нужен тебе только 1 ,2 могу

Answer 2

#### Номер 1: Каждая клетка доски 5x5 либо черная, либо белая. Докажите, что всегда можно выбрать 2 строки и 2 столбца так, что все 4 клетки, по которым столбцы пересекаются со строками, будут одного цвета. Для доказательства данного утверждения, рассмотрим два случая: **Случай 1:** Если на доске есть две строки, где все клетки одного цвета, то можно выбрать эти две строки и любые два столбца, пересекающиеся с этими строками. В этом случае все 4 клетки будут одного цвета. **Случай 2:** Если на доске нет двух строк, где все клетки одного цвета, то рассмотрим следующую ситуацию. Предположим, что на доске есть две строки, где каждая строка содержит по крайней мере две клетки одного цвета. Выберем эти две строки и два столбца, пересекающихся с этими строками. В этом случае также все 4 клетки будут одного цвета. Таким образом, в любом случае всегда можно выбрать 2 строки и 2 столбца так, что все 4 клетки, по которым столбцы пересекаются со строками, будут одного цвета.