Question

Каков объем прямоугольного параллелепипеда, если площади трех его граней составляют 6 см2, 12 см2, 8 см2?

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение: ab=6; bc=12;ac=8,где а,b,c--измерения прям. параллелепипеда,тогда a²b²c²=6·12·8, V=abc=√(6·12·8) =√( 6·2·6·2·4) =24(cм³).

Answer 2

Обозначим стороны прямоугольного параллелепипеда через a, b и c.

Площади трех граней можно записать в виде уравнений:
2ab + 2bc = 6 (1)
2ab + 2ac = 12 (2)
2bc + 2ac = 8 (3)

Если мы сложим все три уравнения, то получим:
4ab + 4bc + 4ac = 26

Разделим обе части этого уравнения на 4 и получим:
ab + bc + ac = 6.5 (4)

Так как a, b, c - это стороны прямоугольного параллелепипеда, то объем можно найти, умножив длину, ширину и высоту:
V = abc

Чтобы найти объем, нам нужно знать значения a, b и c. Из (1) и (2) мы можем получить следующее уравнение:
2ab + 2bc - 2ab - 2ac = 6 - 12
2bc - 2ac = -6 (5)

Выразим a относительно b и c из (5):
-2ac = -6 - 2bc
2ac = 6 + 2bc
ac = 3 + bc (6)

Подставим (6) в (4):
ab + bc + 3 + bc = 6.5
ab + 2bc = 3.5 (7)

Из (3) мы также можем выразить a относительно b и c:
2bc + 2ac = 8
2bc + 2(3 + bc) = 8
2bc + 6 + 2bc = 8
4bc + 6 = 8
4bc = 2
bc = 0.5 (8)

Теперь мы знаем, что bc = 0.5. Подставим это значение в (7):
ab + 0.5 = 3.5
ab = 3

Итак, мы нашли, что ab = 3 и bc = 0.5. Теперь можем подставить эти значения в (1):
2*3 + 2*0.5*a = 6
6 + a = 6
a = 0

Значит, a = 0.
В этом случае объем прямоугольного параллелепипеда равен нулю.